1.1 集合 知识导学 集合是一个原始的、不加定义的概念.我们现在刚开始接触集合的概念,最好还是要通过一些实例了解集合的含义.了解集合的含义时要考虑集合元素的三个性质即确定性、互异性和无序性,这有助于我们对集合概念的理解.【来源：21cnj*y.co*m】 元素、集合的字母表示,以及元素与集合之间的属于或不属于关系,可在具体运用中逐渐熟悉. 集合语言是现代数学的基本语言,也就是用集合的有关概念和符号来叙述问题的语言.集合语言通常可以分为文字语言、符号语言和图形语言,将集合的三种语言之间进行相互的转化,或将集合语言转化为自然语言、几何语言,有助于弄清楚集合是由哪些元素构成的,有助于提高分析和解决问题的能力.【版权所有：21教育】 要辩证理解集合和元素这两个概念:(1)集合和元素是两个不同的概念,符号∈和是表示元素和集合之间关系的,不能用来表示集合之间的关系.例如{1}∈{1,2,3}的写法就是错误的,而{1}∈{{1},{2},{3}}的写法才是正确的.(2)一些对象一旦组成了集合,那么这个集合的元素就是这些对象的全体,而非个别现象.例如对于集合{x∈R |x≥0},就是指所有不小于0的实数,而不是指“x可以在不小于0的实数范围内取值”,不是指“x是不小于0的一个实数或某些实数,”也不是指“x是不小于0的任一实数值”……(3)集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符合条件. 在集合的表示方法上,有列举法和描述法,应在正确表示的基础上牢固把握两种方法的模式,深入理解问题的本质,根据具体问题选用合理简洁的表示方法.此外,还要会用Venn图的方法直观形象地表示集合. 在用描述法表示集合时,对元素公共属性准确理解是关键.只有准确抓住代表元素的意义及其公共属性才能简化集合,从而将集合语言转化为文字语言、图形语言. 习惯上借助数轴来表示数的集合,借用平面直角坐标系来表示有序实数对集合,从而实现数与形的结合,有助于我们思路解析和解决数学问题. 子集:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素(若a∈A,则a∈B),则称集合A为集合B的子集,记作:AB或BA,读作:“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”,即便有了子集的定义两个集合间也不一定是包含关系.如A={x|x为高一(1)班的男生},B={x|x为高一(1)班的女生},则A与B不具有包含关系,此时可记作:A?B或B?A. 子集的有关性质: ①A=BAB且BA. ②AB,BCAC;AB,BCAC. ③若集合A有n个元素,则A的子集个数为2n,真子集个数为2n-1个,非空子集的个数为2n-1,非空真子集的个数为2n-2. 并集:x∈A∪B,则x∈A或x∈B,这里的“或”是指x∈A;x∈B;x同时属于A与B,这三种情况. 三个集合的交、并运算应遵循“按顺序计算”“有括号先算括号”的原则. 如A∪B∩C,应先算“∪”再算“∩”. 一般说,A∪B∩C≠A∪(B∩C). 另外,(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C),(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C).ABAB card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B), card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C). (card(A)表示有限集合A元素的个数) 交集:要从x∈A∩B,则x∈A且x∈B理解,要理解这里的“且”; ①A∩B是一个新集合的表达式,是由A与B的所有的公共元素组成的; ②当A与B没有公共元素时,不能说它们没有交集,而是交集为,同时结合集合的一些特征去理解. 补集:由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A的补集.理解补集的概念首先要在全集的基础上理解,没有全集就谈不上补集,另一个要注意的是一个集合与它的补集的交集是.2-1-c-n-j-y 记忆口诀: 集合平时很常用,数学概念有不同.理解集合并不难,三个要素是关键.元素确定和互异,还有无序要牢记.集合不论空不空,总有子集在其中.集合用图很方便,子交并补很明显. 图1-1-4 疑难导析 列举法:①有 ... ...
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