第四章 图形的性质 第20节 图形的认识 ■考点1.直线、线段、射线 基本事实 （1）直线的基本事实：经过两点 一条直线． （2）线段的基本事实：两点之间， 最短． ■考点2.角、角平分线 1..概念 （1）角：有公共端点的两条射线组成的图形． （2）角平分线：在角的内部，以角的顶点为端点把这个角分成两个相等的角的射线 2.角的度量 1°＝ ′，1′＝ ''，1°＝ '' 3.余角和补角 (1) 余角：∠1＋∠2＝ ?∠1与∠2互为余角； (2) 补角：∠1＋∠2＝ ?∠1与∠2互为补角. （3）性质：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等． ■考点3.立体图形展开图 正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题。 ■考点4.相交线、平行线 1.三线八角 （1）同位角：形如”F”;（2）内错角：形如“Z”;(3)同旁内角：形如“U”. 2.对顶角、邻补角 （1）概念：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶角. （2）性质：对顶角 ，邻补角之和为180°. 3.垂线 （1）概念：两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线． （2）性质：①过一点 一条直线与已知直线垂直． ② 最短． （3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 的长度 4.平行线 （1）平行线的性质与判定 ①同位角相等 ②内错角相等 ③ 两直线平行 （2）平行公理及其推论 ①经过直线外一点， 一条直线与已知直线平行． ②平行于同一条直线的两直线 ． ■考点5.命题与证明 （1）概念：对某一事件作出正确或不正确判断的语句(或式子)叫做命题，正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题.21世纪教育网版权所有 （2）命题的结构：由题设和结论两部分组成，命题常写成"如果p，那么q"的形式，其中p是题设，q是结论.21·世纪*教育网 （3）证明：从一个命题的题设出发，通过推理来判断命题是否成立的过程.证明一个命题是假命题时，只要举出一个反例署名命题不成立就可以了. ■考点1.直线、线段、射线 ◇典例： （2016?台湾）如图（一），OP为一条拉直的细线，A、B两点在OP上，且OA：AP =1：3，OB：BP =3：5．若先固定B点，将OB折向BP，使得OB重迭在BP上，如图（二），再从图（二） 的A点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为何？（ ）【出处：21教育名师】 A．1：1：1 B．1：1：2 C．1：2：2 D．1：2：5 【分析】根据题意可以设出线段OP的长度，从而根据比值可以得到图一中各线段的长，根据题意可以求出折叠后，再剪开各线段的长度，从而可以求得三段细线由小到大的长度比，本题得以解决． 解：设OP的长度为8a， ∵OA：AP=1：3，OB：BP=3：5， ∴OA=2a，AP=6a，OB=3a，BP=5a， 又∵先固定B点，将OB折向BP，使得OB重迭在BP上，如图（二），再从图（二） 的A点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段， ∴这三段从小到大的长度分别是：2a、2a、4a， ∴此三段细线由小到大的长度比为：2a：2a：4a=1：1：2， 故选B． 【点评】本题考查比较线段的长短，解题的关键是理解题意，求出各线段的长度． ◆变式训练 （2016?宜昌）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）21*cnjy*com A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．经过两点，有且仅有一条直线 D．两点之间，线段最短 ■考点2.角、角平分线 ◇典例 （2016?宜昌）已知M、N、P、Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（ ） A．∠NOQ=42° B．∠NOP=132° C．∠PON比∠MOQ大 D．∠MOQ与∠MOP互补 【分析】根据已知量角器上各点的位置，得出各角的度数，进而得出答案． 解：如图所示：∠NOQ=138°，故选项A错误； ∠NO ... ...
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