第四章 图形的性质 第29节 直线与圆的位置关系■考点1与圆有关的位置关系 (1)点与圆的位置关系 设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则： ①点在圆外 d r； ②点在圆上 d r； ③点在圆内 d r． (2)直线与圆的位置关系 设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则： ①直线与圆相交 dr． ■考点2．切线的性质与判定 (1)切线的定义：直线和圆只有一个公共点时，这条直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点． (2)切线的性质：圆的切线垂直于 ； 过圆心且垂直于切线的直线必经过 ； 经过切点且垂直于切线的直线必过该圆的 ． (3)切线判定方法： ①定义法： ②设d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径，若 ，则直线与圆相切： ③经过半径的外端且 这条半径的直线是圆的切线． (4)切线长定理：从圆外一点向圆引的两条切线长 ，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 ．21教育网 ■考点3.三角形与圆 (1)三角形的内切圆：三角形内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 ，它到三角形的 的距离相等． 【来源：21·世纪·教育·网】 (2)三角形的外接圆：三角形外接圆的圆心是三角形 的交点 ，叫做三角形的 ．2-1-c-n-j-y 锐角三角形外心在三角形的 ，直角三角形外心在三角 形的 ，钝角三角形外心在三角形的 ． ■考点1与圆有关的位置关系 ◇典例： 1.（2017?枣庄）如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（ ）【出处：21教育名师】 A．2＜r＜ B．＜r≤3 C．＜r＜5 D．5＜r＜ 【考点】 点与圆的位置关系； 勾股定理． 【分析】利用勾股定理求出各格点到点A的距离，结合点与圆的位置关系，即可得出结论． 解：给各点标上字母，如图所示． AB==2，AC=AD==，AE==3，AF==，AG=AM=AN==5， ∴＜r≤3时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内． 故选B． 【点评】本题考查了点与圆的位置关系以及勾股定理，利用勾股定理求出各格点到点A的距离是解题的关键． 2.（2016?湘西州）在RT△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 【考点】 直线与圆的位置关系． 【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CD，得出d＜r，根据直线和圆的位置关系即可得出结论．【版权所有：21教育】 解：过C作CD⊥AB于D，如图所示： ∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3， ∴AB==5， ∵△ABC的面积=AC×BC=AB×CD， ∴3×4=5CD， ∴CD=2.4＜2.5， 即d＜r， ∴以2.5为半径的⊙C与直线AB的关系是相交； 故选A． 【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，用到的知识点是勾股定理，三角形的面积公式；解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出CD的长，注意：直线和圆的位置关系有：相离，相切，相交． ◆变式训练 1.（2016?安徽）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（ ） A． B．2 C． D． 2.（2017?百色）以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（ ） A．0≤b＜2 B．﹣2 C．﹣22 D．﹣2＜b＜2 ■考点2．切线的性质与判定 ◇典例 （2017?安顺）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE． （1）求证：BE与⊙O相切； （2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积． 【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算． 【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
