第四章 图形的性质第31节 尺规作图 ■考点1．网格作图：利用平移、旋转、轴对称、中心对称、位似在网格中作图称为网格作图 ■考点2．尺规作图 (1)尺规作图的定义： 在几何里把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图，称为尺规作图，最基本最常用的尺规作图，称为基本作图． (2)五种基本尺规作图：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角：③作一个角的角平分线：④作线段的垂直平分线：⑤经过一点作已知直线的垂线． (3)尺规作图的步骤： ①已知：写出已知的线段和角，画出图形： ②求作：求作什么图形，它符合什么条件，一一具体化： ③作法：应用五种基本作图，叙述时不需要重述基本作图的过程，但图中必须保留基本作图的痕迹： ④证明：为了验证所作图形的正确性，把图作出后，根据有关的定义、定理等并结合作法证明所作图形完全符合题设条件，21·世纪*教育网 ⑤对所作图形下结论． (4)作三角形：①已知三边作三角形；②已知两边及其夹角作三角形：③已知两角及其夹边作三角形：④已知底边及底边上的高作等腰三角形．【来源：21cnj*y.co*m】 (5)探究如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆． ■考点1．网格作图 ◇典例： （2016·四川凉山州·8分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C． （1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标； （2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积． 【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算． 【分析】（1）根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，根据A、B的坐标建立坐标系，据此写出点A1、B1的坐标；【出处：21教育名师】 （2）利用勾股定理求出AC的长，根据△ABC扫过的面积等于扇形CAA1的面积与△ABC的面积和，然后列式进行计算即可．【版权所有：21教育】 解：（1）所求作△A1B1C如图所示： 由A（4，3）、B（4，1）可建立如图所示坐标系， 则点A1的坐标为（﹣1，4），点B1的坐标为（1，4）； （2）∵AC===，∠ACA1=90° ∴在旋转过程中，△ABC所扫过的面积为： S扇形CAA1+S△ABC =+×3×2 =+3． ◆变式训练 （2017?温州）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形． （1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标； （2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍． ■考点2．尺规作图 ◇典例 （2016.山东省青岛市,4分）已知：线段a及∠ACB． 求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切． 【考点】作图—复杂作图． 【分析】首先作出∠ACB的平分线CD，再截取CO=a得出圆心O，作OE⊥CA，由角平分线的性质和切线的判定作出圆即可． 2-1-c-n-j-y 解：①作∠ACB的平分线CD， ②在CD上截取CO=a， ③作OE⊥CA于E，以O我圆心，OE长为半径作圆； 如图所示：⊙O即为所求． ◆变式训练 （2017?江西）如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图． （1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形； （2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形． 1.（2017?衢州）下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角 的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（ ）21*cnjy*com A．① B．② C．③ D．④ 2.（2017?随州）如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长 为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕 ... ...
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