第五章图形与变换第33节图形的平移与旋转 ■考点1.图形的平移 （1）定义：在平面内，将一个图形沿 移动一定的距离，这样的图形运动称为 ．确定平移的两大要素是 ． （2）性质：①经过平移，对应点所连的线段 且 ，对应线段 且 ，对应角 ． ②平移改变图形的 ，不改变图形的 和 ． ■考点2．图形的旋转 （1）定义：在平面内，将一个图形绕着 某点 ，这样的图形运动称为旋转，这个点定叫做 ，转动的角度叫做 ．确定旋转的三大要素是 ． （2）性质：①图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了 的角度．任意一对对应点与 _____ 的连线所称的角都是旋转角，对应点到 的距离相等． ②旋转改变图形的 ，不改变图形的 和 ． ■考点1.图形的平移 ◇典例： （2016?济宁）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（ ） A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm 【考点】平移的性质． 【分析】先根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，而AB+BE+AE=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可 解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF， ∴EF=AD=2cm，AE=DF， ∵△ABE的周长为16cm， ∴AB+BE+AE=16cm， ∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD =AB+BE+AE+EF+AD =16cm+2cm+2cm =20cm． 故选C ◆变式训练 （2016?济南）如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（ ） A．向右平移2个单位，向下平移3个单位 B．向右平移1个单位，向下平移3个单位 C．向右平移1个单位，向下平移4个单位 D．向右平移2个单位，向下平移4个单位 ■考点2．图形的旋转 ◇典例 1.（2015?广州）将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（ ） A． B． C． D． 【考点】生活中的旋转现象． 【分析】根据旋转的性质，旋转前后图形不发生任何变化，绕中心旋转180°，即是对应点绕旋转中心旋转180°，即可得出所要图形． 解：将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是． 故选：D． 2.（2017?天津）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（ ） A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC 【考点】旋转的性质． 【分析】由旋转的性质得到∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD，推出△ABD是等边三角形，得到∠DAB=∠CBE，于是得到结论． 解：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE， ∴∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD， ∴△ABD是等边三角形， ∴∠DAB=60°， ∴∠DAB=∠CBE， ∴AD∥BC， 故选C． ◆变式训练 1.（2017?枣庄）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（ ） A．96 B．69 C．66 D．99 2.（2017?贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 3.（2017?东营）如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面 积是△ABC面积的一半，若BC=，则△ABC移动的距离是（ ） A． B． C． D．﹣ 4.（2016?广州）如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为 cm． 5.（2017?上海）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合， 顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是 ． 6.（2017?吉林）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD绕着点 ... ...
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