专题13.3.1 等腰三角形（1）（讲解+课堂练习+测试6份）八年级数学同步备课资源（提升版）

第十三章 轴对称 【教学目标】 知识技能：1、理解掌握等腰三角形的性质. 2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算. 数学思考：1、观察等腰三角形的对称性发展形象思维. 2、通过实践、 观察 、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力. 解决问题：1通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力. 2、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识. 情感态度：通过引导学生对图形的观察、发现激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心. 【教法指导】 本节课是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，担负着进一步训练学生学会分析、学会证明的任务，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用；而“等边对等角”和“三线合一”的性质是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，本节课是第三课时研究等边三角形的基础，是全章的重点之一. 【教学过程】 探究新知 在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？ 有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是． 问题：那什么样的三角形是轴对称图形？ 满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形． 我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形———等腰三角形． 作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形． 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做_____．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角． 思考： 1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？ 3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ 4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？ 结论：等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是_____图形，它的对称轴是_____ 要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系． 沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高． 由此可以得到等腰三角形的性质： 1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“_____”）． 2．等腰三角形的_____，底边上的_____、底边上的___互相重合（通常称作“三线合一”）． 由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）． 如图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD， 如图，在△ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为 尝试应用 1．一个等腰三角形两边的长分别为2m、5cm．则它的周长为_____cm． 2．一个等腰三角形的周长为40cm． （1）求腰长的取值范围； （2）若一边长为10cm，求另外两边长． 成果展示 1．如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB．AC于D．E两点，若∠A=40° ... ...