一、实数的概念及分类 1．实数的概念 整数和分数统称为有理数，无限不循环小数叫无理数，有理数和无理数统称为实数. 2．实数的分类 （1）按照定义分类 （2）按照正负分类 注意：0既不属于正数，也不属于负数.另外，在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如，等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如等； （3）有特定结构的数，如0.101 001 000 1…等； （4）某些三角函数，如sin60°等. 二、近似数和学记数法 1．学记数法 学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值大于10时，写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成a×10?n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）. 2．精确度与近似数 近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 三、平方根及立方根 1．平方根 （1）算术平方根的概念：若2＝a(＞0)，则正数叫做a的算术平方根. （2）平方根的概念：若2＝a，则叫做a的平方根. （3）表示：a的平方根表示为，a的算术平方根表示为. （4） . 2．立方根 （1）定义：若3＝a，则叫做a的立方根. （2）表示：a的立方根表示为. （3）. 四、实数大小的比较 实数大小的比较可以利用数轴上的点，右边的数总比左边的数大；以及绝对值比较法等比较实数大小的方法.除此之外，常用的方法有“差值比较法”适用于比较任何两数的大小；“商值比较法”只适用于比较两个正数的大小；“平方法”、“倒数法”常用于比较二次根式的大小；“底数比较法”、“指数比较法”常用于比较幂的大小. 五、实数的运算法则 (1)实数的加减法则.注意异号两数相加时,取“绝对值较大”的数的“符号”. (2)实数的乘除法则.注意“异号”得“负”，除法中的除数不等于0.两数的积为0,则两数中至少有一个为0. (3)实数的乘方开方运算中,乘方时,注意底数相同,开平方时,被开方数为非负数. (4)实数的混合运算中,在同一个式子里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面． (5)实数的运算律:加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律、分配律. (6)熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等的运算.注意运算顺序，分清先算什么，再算什么. 六、非负数的性质 1．常见的非负数 任何一个实数a的绝对值是非负数,即|a|≥0；任何一个实数a的平方是非负数,即a2≥0；若a为非负数，则也为非负数，即≥0； 2．非负数具有的性质 非负数有最小值，最小值为0；有限个非负数的和仍是非负数；几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.在解决非负性为0的问题上通过运用方程思想方法来求相关实数的值. 考向一 实数的分类 此类问题一般以填空题、选择题的形式出现，题型逐渐走向开放．区分有理数和无理数的关键有两点：一是正确理解无限循环小数与无限不循环小数的意义；二是能写成分数形式的都是有理数，但，等不是分数． 典例1 下列各数：，π，，0，，其中无理数的个数是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】是分数，是有理数；π是无理数；=2，是有理数；是无理数，故无理数有2个， 故选B. @ 典例2 把下列各数填入相应的集合内： ，，，，，，，，． （1）有理数集合{ }； （2）无理数集合{ }； （3）负实数集合{ }. 1．下列实数中，属于无理数的是 A． B．3.14159 C． D． 2．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号： ﹣2.3，π，2.08，﹣，﹣，0，，﹣1.1010010001… 整数集合：｛ ｝； 正数集合：｛ ｝； 无理数集合：｛ ｝． 考向 ... ...
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