第一章 数与式第3 节 分式 / 知识点一：分式的概念 1．分式：形如__ __(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式． 2．与分式有关的结论 (1)分式无意义的条件是_ _． (2)分式有意义的条件是_ _． (3)分式值为0的条件是__ _． 知识点二： 分式的性质 1．分式的基本性质 分式的分子与分母都乘(或除以)__，分式的值不变.＝，＝(其中M是不等于零的整式)． 2．约分：根据分式的基本性质将分子、分母中的___ 约去，叫做分式的约分．约分的依据是分式的基本性质． 3．通分：根据分式的基本性质将几个异分母的分式化为__ __的分式，这种变形叫分式的通分．通分的关键是确定几个分式的最简公分母． 4．最简分式：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式． 知识点三： 分式的计算 分式的运算法则 (1)符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变． (2)分式的加减法：同分母加减法，__ __；异分母加减法，__ __． (3)分式的乘除法：·＝____；÷＝____． (4)分式的乘方：()n＝____． （5）分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序 先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，按从左到右的顺序做，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。? 注：分式运算结果一定是一个最简分式（或整式）。 / 考点1.分式的概念 ◇典例 ： 1. （2017?贺州）下列式子中是分式的是（ ） A． B． C． D． 【考点】分式的定义． 【分析】根据分式的定义求解即可． 解： 、、 的分母中不含有字母，属于整式，的分母中含有字母，属于分式． 故选：C． 2.（2017?北京）若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（ ） A．x=0 B．x=4 C．x≠0 D．x≠4 【考点】分式有意义的条件． 【分析】根据分式有意义的条件即可求出x的范围； 解：由代数式有意义可知：x-4≠0， ∴x≠4， 故选（D） 3. （2017?淄博）若分式 的值为零，则x的值是（ ） A．1 B．-1 C．±1 D．2 【考点】分式的值为零的条件． 【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案． 解：∵分式的值为零， ∴|x|-1=0，x+1≠0， 解得：x=1． 故选：A． ◆变式训练 1. (2016曲靖压轴试卷)下列式子是分式的是( ) A. B. C.＋y D. 2.（2017?桂林）若分式 的值为0，则x的值为（ ） A．-2 B．0 C．2 D．±2 3．已知分式/，当x=2时，分式无意义，则a= 。 考点2. 分式的性质 ◇典例： 1. （2017?宜昌）计算/的结果为（ ） A．1 B．/ C．/ D．0 【考点】约分． 【分析】分子利用平方差公式进行因式分解，然后通过约分进行化简． 解：/=/=/=1． 故选：A． 【答案】A 2.不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号．下列变形正确的是( ) A.＝ B.＝－ C.＝ D.＝－1 【解析】A.＝，故错误；B.＝－，故正确；C.＝，故错误；D.＝1，故错误．依据分式的性质进行变形，再判断对错即可． 【答案】B ◆变式训练 1. 把分式/（x≠0，y≠0）中的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（ ） A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．变为原来的/ D．不变 2. 下列变形不正确的是（ ） A．-/=/ B．/ C．/=/ D．/=/ 考点3. 分式的计算 ◇典例： 1.（2017?衢州）化简：/= ． 【考点】 分式的加减法． 【分析】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可． 解：原式=/=1． 2.（2017?深圳）先化简，再求值：（/+/）÷/，其中x=﹣1． 【考点】 分式的化简求值． 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 解：当x=﹣1时， 原式=/×/ =3x+2 =﹣1 ◆变式训练 1.（2017?临沂）计算：/÷（x﹣/）= ． 2.（2017?南京）计算（a+2+/）÷（a﹣/）． 3.（2017?黑龙江）先化简，再求值：（/﹣/）÷/，请在2，﹣2，0 ... ...
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