24.3整理正多边形和圆 课件

课件24张PPT。 正多边形与圆ABCDE正多边形和圆教学目标： 1、记住正多边形的定义，能根据定义判定一个多边形是否是正多边形。 2、理解正多边形和圆关系的第一个定理，懂得定理的证明过程。 3、领会“特殊—一般—特殊”是认识事物的重要方法。请观察下列物体的形状 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。三条边相等，三个角 也相等（60度）。四条边都相等，四个角 也相等（90度）。想一想： 菱形是正多边形吗?矩形是正多边形吗?为什么?你知道正多边形与圆的关系吗？活动2 把一个圆分成n等份,顺次连接各分点就可以作出这个圆的内接正n边形, 这个圆就是这个正多边形的外接圆. 如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.∴ AB=BC=CD=DE=EA,∴ ∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴ 五边形ABCD是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCD的外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明.以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系?.O中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角: 正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边 的距离.AB以中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆.O中心角ABG边心距把△AOB分成2 个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ra正n边形的一个内角的度数是_____; 中心角是_____; 正多边形的中心角与外角的大小关系 是_____.相等　1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的_____． 　2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的_____． 　3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是____度，半径是___，边心距是 ，它的每一个内角是_____． 　4、正n边形的一个外角度数与它的_____角的度数相等．当堂测评中心边心距601120°中心8.下列说法中正确的是( ) A.平行四边形是正四边形 B. 矩形是正四边形 C. 菱形是正四边形 D. 正方形是正四边形 9. 下列命题中,真命题的个数是( ) ①各边都相等的多边形是正多边形; ②各角都相等的多边形是正多边形; ③正多边形一定是中心对称图形; ④边数相同的正多边形一定全等. A.1 B.2 C. 3 D. 4DA10.已知正n边形的一个外角与一个内角的比为1﹕3,则n等于( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 11. 如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就和原来的图形重合,那么这个正多边形是( ) A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 CB拓展探究：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形 共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。画正多边形的方法1.用量角器等分圆 2.尺规作图等分圆(1)正四、正八边形的尺规作图（2）正六、正三 、正十二边形的尺规作图5.正多边形一定是 对称图形,一个正n边形共有 条对称轴,每条对称轴都通过 ;如果一个正n边形是中心对称图形,n一定是 数. 6.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转 度,才能与原来的图形位置重合.轴n中心偶721.各边相等的圆内接多边形是正多边形（ ） 2.各边相等的圆外切多边形是正多边形（ ） 3.各角相等的圆内接多边形是正多边形（ ） 4.各角相等的圆外切多边形是正多边形（ ）判断：练习：分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R在Rt△OBD中,∠OBD=30°,在Rt△ABD中,∠BAD=30°,·ABCDO边心距＝OD=解：连接OB，OC 作OE⊥BC垂足为E， ∠OEB=90° ∠OBE= ∠ BOE=45°在Rt△OBE中为等腰直角三角形·ABCDOE1.它的地基是半径为 ... ...