3.1.1 函数的平均变化率 自我小测 1．已知函数y＝f(x)＝，那么当自变量x由2变到时，函数值的增量Δy为( ) A. B．－ C. D．－ 2．在曲线y＝x2＋x上取点P(2,6)及邻近点Q(2＋Δx,6＋Δy)，那么为( ) A．2＋Δx B．2Δx＋(Δx)2 C．Δx＋5 D．5Δx＋(Δx)2 3．某地某天上午9：20的气温为23.40 ℃，下午1：30的气温为15.90 ℃，则在这段时间内的气温变化率为( ) A．0.03 ℃/min B．－0.03 ℃/min C．0.003 ℃/min D．－0.003 ℃/min 4．一物体的运动方程(位移与时间的函数关系)为s＝3＋t2，则在一小段时间[2,2.1]内相应的平均速度为( ) A．3 B．4 C．4.1 D．0.41 5．函数f(x)＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0之间的平均变化率为k2，则k1，k2的大小关系是( ) A．k1＜k2 B．k1＞k2 C．k1＝k2 D．无法确定 6．已知函数f(x)＝ax＋b在区间[1,8]上的平均变化率为3，则实数a＝_____. 7．已知函数y＝x3，当x＝1时，＝_____. 8．设某产品的总成本函数为C(x)＝1 100＋，其中x为产量数，生产900个单位到1 000个单位时总成本的平均变化率为_____． 9．求函数y＝f(x)＝3x2＋2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率，并求当x0＝2，Δx＝0.1时平均变化率的值． 10．已知气球的体积为V(单位：L)与半径r(单位：dm)之间的函数关系是V(r)＝πr3. (1)求半径r关于体积V的函数r(V)． (2)比较体积V从0 L增加到1 L和从1 L增加到2 L半径r的平均变化率；哪段半径变化较快(精确到0.01)？此结论可说明什么意义？ 参考答案 1. 答案：Δy＝f－f(2)＝－＝. 答案：C 2. 解析：因为Δy＝(2＋Δx)2＋(2＋Δx)－6＝(Δx)2＋5Δx，所以＝Δx＋5，故选C. 答案：C 3. 解析：＝－0.03. 答案：B 4. 解析：利用求平均变化率的方法和步骤来解决． Δs＝(3＋2.12)－(3＋22)＝0.41， Δt＝2.1－2＝0.1，所以＝4.1. 答案：C 5. 解析：k1＝＝＝Δx＋2x0， k2＝＝＝2x0－Δx， k1－k2＝(Δx＋2x0)－(2x0－Δx)＝2Δx，Δx符号不确定，故无法确定k1与k2谁大． 答案：D 6. 解析：平均变化率＝＝＝a＝3. 答案：3 7. 解析：因为Δy＝(1＋Δx)3－13＝(Δx)3＋3(Δx)2＋3Δx， 所以＝(Δx)2＋3Δx＋3. 答案：(Δx)2＋3Δx＋3 8. 解析：＝＝. 答案： 9. 解：函数y＝f(x)＝3x2＋2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为 ＝ ＝＝6x0＋3Δx. 当x0＝2，Δx＝0.1时，函数y＝3x2＋2在区间[2,2.1]上的平均变化率为6×2＋3×0.1＝12.3. 10. 解：(1)因为V＝πr3， 所以r3＝，r＝， 所以r(V)＝. (2)函数r(V)在区间[0,1]上的平均变化率约为＝≈0.62(dm/L)， 函数r(V)在区间[1,2]上的平均变化率约为＝－≈0.16(dm/L)． 显然体积V从0 L增加到1 L时，半径变化快，这说明随着气球体积的增加，气球的半径增加得越来越慢． 3.1.1 函数的平均变化率 课后训练 1．下列说法错误的是( ) A．函数的平均变化率可以大于零 B．函数的平均变化率可以小于零 C．函数的平均变化率可以等于零 D．函数的平均变化率不能等于零 2．在曲线y＝x2＋x上取点P(2,6)及邻近点Q(2＋Δx,6＋Δy)，那么为( ) A．2＋Δx B．2Δx＋(Δx)2 C．Δx＋5 D．5Δx＋(Δx)2 3．函数f(x)＝2x在x＝1附近(即从1到1＋Δx之间)的平均变化率是( ) A．2＋Δx B．2－Δx C．2 D．(Δx)2＋2 4．一物体的运动方程(位移与时间的函数关系)为s＝3＋t2，则在一小段时间[2,2.1]内相应的平均速度为( ) A．3 B．4 C．4.1 D．0.41 5．已知函数f(x)＝2x2－4的图象上一点(1，－2)及邻近一点(1＋Δx，－2＋Δy)，则＝( ) A．4 B．4x C．4＋2Δx D．4＋2(Δx)2 6．已知曲线和这条曲线上的一点，Q是曲线上点P附近的一点，则点Q的坐标为_____． 7．已知，t从3秒到3.1秒的平均速度是_____m/s(g＝10 m/s2)． 8．已知函数y＝x3，当x＝ ... ...
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