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课件编号4093330
高中数学第一讲不等式和绝对值不等式1.1不等式练习(打包22套)新人教A版选修4_5
日期:2024-05-11
科目:数学
类型:高中试卷
查看:48次
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来源:二一课件通
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不等式
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22套
1.1.1 不等式 典题精讲 【例1】若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是( ) A. B.a2>b2 C. D.a|c|>b|c| 思路解析:本题只提供了“a,b,c∈R,a>b”这个条件,而不等式的基本性质中,几乎都有类似的前提条件,但结论会根据不同的要求有所不同,因而这需要根据本题的四个选择项来进行判断.选项A,还需有ab>0这个前提条件;选项B,当a,b都为负数或一正一负时都有可能不成立,如2>-3,但22>(-3)2不正确;选项C,>0,因而正确;选项D,当c=0时不正确. 答案:C 绿色通道:考查不等式的基本性质的选择题,解答时,一是利用不等式的相关性质,其中,特别要注意不等号变号的影响因素,如数乘、取倒数、开方、平方等;二是对所含字母取特殊值,结合排除法去选正确的选项,这种方法一般要注意选取的值应具有某个方面的代表性,如选取0、正数、负数等. 【变式训练1】 如果a,b,c满足c
ac B.c(b-a)>0 C.cb2
0,c<0,但b的正负情况不确定. 方法一:取a=1,b=0,c=-1分别代入A、B、C、D中验证可知C不成立. 方法二:由题意,知c<0,a>0,则A一定正确;又c<0,b-a<0,所以c(b-a)>0,所以B一定正确;ac<0,a-c>0,所以ac(a-c)<0,所以D一定正确.故选C(当b=0时,不成立). 答案:C 【变式训练2】 已知a<0,b<-1,则下列不等式成立的是( ) A.a>>ab2 B.>>a C.>>a D.>a> 思路解析:本题中的四个选项,实际是在比较三个数的大小,可以认为是先比较、、1的大小关系,再比较、、a的大小,又因为a<0,所以又可认为是在比较、、-1的大小.因为b<-1,所以1>>.也可以令a=-1,b=-2,分别代入A,B,C,D中,知A、B、D均错. 答案:C 【例2】 设a>0且a≠1,0
1和0
1时, ∵0
1. ∴loga(1-x)<0,loga(1+x)>0. ∴|loga(1-x)|-|loga(1+x)| =-logα(1-x)-loga(1+x) =-[loga(1-x)+loga(1+x)] =-loga(1-x)(1+x) =-loga(1-x2). ∵0
0. ∴|loga(1-x)|>|loga(1+x)|. (2)当0
0,loga(1+x)<0, ∴|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=loga(1-x)+loga(1+x) =loga(1-x2)>0. ∴|loga(1-x)|>|loga(1+x)|. 综合①②,可知|loga(1-x)|>|loga(1+x)|. 绿色通道:比较实数大小,常用作差或作商法,作差法中差式最后的形式可以有多种,如常数、平方数(式)、因式相乘等,这些结果形式在某些条件下是非常容易得到差式符号的,但在作差变形中,也存在一定的变化技巧,如平方相减、配方等. 如果要比较的项较多,可恰当选取“分界量”,如先找出正数、负数,在正数中找比1大的数,比1小的数等. 【变式训练1】 比较(+1)3-(-1)3与2的大小(n≠0). 思路分析:本题中为一个整体,因而可以用换元法将第一个式子化简变形,再与2比较大小. 解:设a=,则 (+1)3-(-1)3=(a+1)3-(a-1)3 =(a3+3a2+3a+1)-(a3-3a2+3a-1) =6a2+2=n2+2. ∴(+1)3-(-1)3-2=n2. ∵n≠0,∴n2>0. ∴(+1)3-(-1)3>2. 【变式训练2】 已知a>0且a≠1,P=loga(a2-a+1),Q=loga(a3-a+1),则P与Q的大小关系是_____. 思路解析:P与Q两数是对数式,两对数同底,因此只需比较两真数的大小,但应对a讨论. (a3-a+1)-(a2-a+1)=a3-a2=a2(a-1). 当a>1时,函数y=logax是增函数. a2(a-1)>0,∴P
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