2017全国各地中考数学压轴题汇编之解答题（省、直辖市专版）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 2017全国各地中考数学压轴题汇编之解答题 省、直辖市专版 1．（2017安徽，23，14分）已知正方形ABCD，点M边AB的中点． （1）如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB＝90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F． ①求证：BE＝CF； ②求证：BE2＝BC CE． （2）如图2，在边BC上取一点E，满足BE2＝BC CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长CD于点F，求tan∠CBF的值． ( http: / / www.21cnjy.com / ) 2．(2017福建，25，14分)已知直线y＝2x＋m与抛物线y＝ax2＋ax＋ b有一个公共点M(1，0)，且a＜b．21*cnjy*com (Ⅰ)求抛物线顶点Q的坐标(用含a的代数式表示)； (Ⅱ)说明直线与抛物线有两个交点； (Ⅲ)直线与抛物线的另一个交点记为N． (ⅰ)若﹣1≤a≤﹣，求线段MN长度的取值范围； (ⅱ)求△QMN面积的最小值． 3．（2017海南，24，16分）抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点A（1，0）和点B（5，0）． （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）该抛物线与直线y＝x＋3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．2-1-c-n-j-y ①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；【来源：21cnj*y.co*m】 ②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点 Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．21*cnjy*com ( http: / / www.21cnjy.com / ) 4．（2017河北，26，12分）某厂按用 户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1≤n≤12），符合关系式x＝2n2－2kn＋9（k＋3）（k为常数），且得到了表中的数据． 月份n（月） 1 2 成本y（万元/件） 11 12 需求量x（件/月） 120 100 （1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元； （2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损； （3）在这一年12个月中，若第m个月和第（m＋1）个月的利润相差很大，求m． 5．(2017河南，23，11分)如图，直线y＝﹣x＋c与x轴交于点A(3，0)，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c经过点A，B．21教育名师原创作品 (1)求点B的坐标和抛物线的解析式； (2)M(m，0)为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N． ①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标； ②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外)，则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值． ( http: / / www.21cnjy.com / ) 6．（2017吉林，26，10分）《函数的图象与性质》拓展学习片段展示： 【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a（x﹣2）2﹣经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a＝　　． 【操作】将图①中抛物线在x 轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，如图②．直接写出图象G对应的函数解析式． 【探究】在图②中，过点B（0，1）作直 线l平行于x轴，与图象G的交点从左至右依次为点C，D，E，F，如图③．求图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围． 【应用】P是图③中图象G上一点，其横坐标为m，连接PD，PE．直接写出△PDE的面积不小于1时m的取值范围． ( http: / / www.21cnjy.com / ) 7．(2017江西省，23，12分 )我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点绕点A顺时针旋转α(0 ... ...