定安中学2017~2018学年第一学期高二年级 数学 科 考试试题(文) 考试日期： 11 月 7 日 （满分: 150分，考试时间120分钟） 1．集合.,则( ) A． B． C． D． 2．一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( ) A. B. C. D. 3．从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球，那么事件“至少有一个白球”的互斥事件为（ ） A至多一个白球 B至少有一个红球 C恰有2个白球 D都是红球 4．设命题p,q,则“命题p或q为真，p且q为假”的充要条件是（ ） A p, q中至少有一个为真 B, p, q中至少有一个为假 C p, q中有且只有一个为真 D , p为真，q为假 5设命题p ，则为（ ） A， B， C, D, 6．在△ABC中，“”是“”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．执行如图所示的算法，则输出的结果是 （ ） A．2 B． C． D．1 8．设实数满足，则 Z=2x+y的 最小值是 （ ） A 5 B．4 C．3 D 2 9．椭圆的离心率是（ ） A． B． C．3 D． 10．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（ ） A．． B． C , 2 D， 3 11．已知点M（，0），椭圆与直线y=k(x+)交于A,B两点，则的周长为（ ） A, 12 ，B, 24 , C, , D, 12．如图，已知球为棱长为1的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．某路公共汽车每5 分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过3 分钟的概率是_____. 14．椭圆上有一点P（在x轴上方)到两个焦点的连线互相垂直，则P点的坐标是 ； 15已知向量，（），且，点在直线x-y=2上，则点p的坐标是 _____ 16．椭圆过P作一条直线交椭圆于A、B，使线段AB中点是点P，则直线方程为——— 三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分） △ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且， （1）求角A的大小； （2）若，求△ABC的面积. 18．（本题满分12分） 已知数列是等差数列，且 （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令求数列前n项和的公式. 19．（本题满分12分） 分组 频数 合计 在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有 100个数据，将数据分组如右表： （I）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图； （II）估计纤度落在中的概率及纤度小于的概率约是多少 20．（本题满分12分） 正方体，，E为棱的中点． (Ⅰ) 求证：； (Ⅱ) 求证：平面 21．（本题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别为，离心率.（1）求椭圆方程；（2）一条不与坐标轴平行的直线与椭圆交于不同的两点，且组段中点的横坐标为，求直线倾斜角的取值范围. 22. （本题满分12分）已知椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点。 （1）求的方程； （2）设过点的动直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程 答案 一，CDDCC BDBAA DA 二，13， 14， 15， 16， 17. （1）从已知条件 故角A大小为60°； （2）由余弦定理 代入b+c=4得bc=3故△ABC面积为 18. (Ⅰ）解：设数列公差为，则 又所以 （Ⅱ）解：令则由得 ① ② 当时，①式减去②式，得 所以 当时, 综上可得当时,；当时， 19. 解：（Ⅰ） 分组 频数 频率 4 0.04 25 0.25 30 0.30 29 0.29 10 0.10 2 0.02 合计 100 1.00 （Ⅱ）纤度落在中的概率约为，纤度小于1.40的概率约为． 20. 解： (Ⅰ)证明：连结，则//， ∵是正方形，∴．∵面，∴． 又，∴面． ∵面，∴， ∴． （Ⅱ）证明：作的中点F，连结． ∵是的中点，∴ ... ...
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