1.1 命题与量词 预习导航 课程目标 学习脉络 1.了解命题的定义． 2．理解全称量词与存在量词的意义． 3．会判断全称命题与存在性命题的真假. 1．命题 思考1数学中的定义、公理、定理与命题的关系是怎样的？ 提示：数学中的定义、公理、定理都是命题，但命题与定理是有区别的： (1)命题有真假之分，而定理都是真的； (2)命题一定有逆命题，而定理不一定有逆定理． 名师点拨 (1)并不是任何语句都是命题，只有能够判断真假的语句才是命题．一般地，祈使句、感叹句、疑问句都不是命题． (2)有些语句尽管现在不能确定其真假，但随着时间的推移，总能判断其真假，这样的语句也是命题． 2．全称量词与全称命题 思考2常见的全称量词有哪些？ 提示：常见的全称量词除“所有”外，还有“一切”“每一个”“任一个”等． 特别提醒全称命题实际上是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题．有时省去全称量词，但仍为全称命题．如“正方形都是平行四边形”，省去了全称量词“所有”． 3．存在量词与存在性命题 思考3如何判断一个命题是全称命题还是存在性命题？ 提示：判断一个命题是全称命题还是存在性命题，关键是看量词是全称量词还是存在量词． 名师点拨 存在性命题就是陈述在某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题． 1.2.1“且”与“或” 预习导航 课程目标 学习脉络 1.了解含有“且”“或”联结词的复合命题的概念及其构成形式，理解“且”“或”的含义． 2．会用真值表判断由“且”与“或”构成的新命题的真假. 1．且 思考1“且”与自然语言中的哪些词语相当？ 提示：“且”与自然语言中的“并且”“及”“和”相当． 思考2如何用“且”来定义集合A和集合B的交集？ 提示：A∩B＝{x|(x∈A)∧(x∈B)}． 2．或 思考3逻辑联结词“或”和日常语言中的“或者”相同吗？ 提示：不相同，日常语言中的“或”是“不可兼有”的，而数学中的“或”是“可兼有但不必须兼有”． 思考4如何用“或”定义集合A与集合B的并集？ 提示：A∪B＝{x|(x∈A)∨(x∈B)}． 1.2.2“非”（否定） 预习导航 课程目标 学习脉络 1.了解含有“非”的命题的含义． 2．会判断含有逻辑联结词“非”的命题的真假． 3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 1．命题p的否定p (1)“非”命题的表示及读法：对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“p”，读作“非p”或“p的否定”． (2)含有“非”的命题的真假判定： p p 真 假 假 真 思考1对一个命题p进行否定，否定的是此命题的条件还是结论？ 提示：对一个命题p进行否定，否定的是此命题的结论． 2．存在性命题的否定 存在性命题p p 结论 x∈A，p(x) x∈A，p(x) 存在性命题的否定是全称命题 思考2存在性命题否定后如何进行真假判断？ 提示：存在性命题的否定是全称命题，其真假性与存在性命题相反，只需判断出原存在性命题的真假即可作出判断． 3．全称命题的否定 全称命题q q 结论 x∈A，q(x) x∈A，q(x) 全称命题的否定是存在性命题 思考 3全称命题的否定描述是否唯一？ 提示：不唯一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”． 思考4省略全称量词的全称命题如何进行否定？ 提示：有的全称命题省略了全称量词，否定时要特别注意．例如，q：实数的绝对值是正数．将q写成：“实数的绝对值不是正数”就错了．原因是q是假命题，q也是假命题，这与q，q一个为真一个为假相矛盾．正确的否定应为：“存在一个实数的绝对值不是正数．”为了避免出错，可用真值表加以验证． 1.3.1 推出与充分条件、必要条件 预习导航 课程目标 学习脉络 1.了解推出的意义． 2．理解充分条件、必要条件、充要条件的意义． 3．会具体判断所给条件是 ... ...
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