第三章函数 第11节 一次函数的应用 一般步骤 （1）设出实际问题中的变量； （2）建立一次函数关系式； （3）利用待定系数法求出一次函数关系式； （4）确定自变量的取值范围； （5）利用一次函数的性质求相应的值，对所求的值进行检验，是否符合实际意义； （6）做答. ■知识点一：用函数图象解决实际问题 从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题． ?通过观察一次函数的图象获取有用的信息是我们在日常生活中经常遇到的问题，要掌握这个重点在于对函数图象的观察和分析，观察函数图象时，首先要看横轴、纵轴分别代表的是什么，也就是观察图象反映的是哪两个变量之间的关系．观察图象获取信息时，一定要注意图象上的特殊点，这些特殊点对我们解决问题有很大的帮助．21世纪教育网版权所有 ■知识点二：利用一次函数的性质解决方案问题. 通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．涉及最值问题的一般思路：确定函数表达式→确定函数增减性→根据自变量的取值范围确定最值. 命题角度： 求一次函数的解析式，利用函数的性质求最大值或最小值 利用一次函数进行方案选择 ■知识点三：利用一次函数解决分段函数问题 分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际． 命题角度： 利用一次函数解决个税收取问题； 利用一次函数解决水、电、气等资源收费问题。 ■知识点四：一次函数与几何图形问题 首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积． ■考点1：用函数图象解决实际问题 ◇典例： （2016·重庆市B卷 ）为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在 一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第 秒． 【来源：21·世纪·教育·网】 【考点】一次函数的应用． 【分析】分别求出OA、BC的解析式，然后联立方程，解方程就可以求出第一次相遇时间． 解：设直线OA的解析式为y=kx， 代入A（200，800）得800=200k， 解得k=4， 故直线OA的解析式为y=4x， 设BC的解析式为y1=k1x+b，由题意，得， 解得：， ∴BC的解析式为y1=2x+240， 当y=y1时，4x=2x+240， 解得：x=120． 则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒． 故答案为120． 【点评】本题考查了一次函数的运用，一次函数的图象的意义的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时认真分析求出一次函数图象的数据意义是关键． ◆变式训练 (2017西宁中考)首条贯通丝绸之路经济带的高铁线———宝兰客专进入全线拉通试验阶段，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义，试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安， 两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系， 根据图象进行以下探究： 【信息读取】 (1)西宁到西安两地相距_____km，两车出发后_____h相遇； (2)普通列车到达终点共需_____h，普通列车的速度是_____km/h； 【解决问题】 (3)求动车的速度； (4)普通列车行驶t小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安． ■考点2：利用一次函数的性质解决方案问题 ◇典例 (2017上海中考)甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案． 甲公司方案：每月的养护费用y(元)与绿化面积x(m2)是一次函数关系，如图所示． 乙公司方案：绿化面积不超过1 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
