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课件网) 4.5.2相似三角形的性质及应用 数学浙教版 九年级上 21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 导入新课 相似三角形有哪些性质？ 相似三角形对应角平分线的比等于相似比. 相似三角形对应中线的比等于相似比. 相似三角形对应高的比等于相似比. 教学目标 新课讲解 在8×8的正方形网格中，△ABC∽△A/B/C/，探究下面 的问题： 1、两个相似三角形的相似比是多少？ B/ C/ A/ B A C D D/ 2、两个相似三角形的周长比是多少？ 21cnjy.com 21世纪教育网 21cnjy.com 教学目标 新课讲解 3、两个相似三角形的面积比是多少？ 4、两个相似三角形的周长之比与相似比有什么关系？面积之比与相似比有什么关系？ 相似三角形的周长比等于相似比， 面积比等于相似比的平方 验一验： 是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？ 21cnjy.com 21世纪教育网 21cnjy.com 教学目标 新课讲解 求证: 已知:ΔABC∽ΔA/B/C/，相似比为k, 证明：∵△ABC∽△A/B/C/且相似比为k ∴AB=kA/B/，BC=kB/C/，AC=kA/C/ ∴ ∴ 21cnjy.com 21世纪教育网 21cnjy.com 教学目标 新课讲解 证明：作BC、B/C/边上的高AD、A/D/ ∵△ABC∽△A/B/C/ ∴ ∴ 21cnjy.com 21世纪教育网 21cnjy.com 教学目标 新课讲解 归纳 相似三角形的周长比等于相似比; 相似三角形的面积比等于相似比的平方 几何语言： ∵△ABC∽△A’B’C’，相似比为k ∴， 21cnjy.com 21世纪教育网 21cnjy.com 练习： 教学目标 新课讲解 1、已知两个相似三角形的相似比为3，则它们的高之比为 ；面积之比是 . 2、若△ABC∽△A′B′C′，且 ，△ABC的中线为12cm，则△A′B′C′的中线为 ,周长之比是 ，面积之比是 。 3 16 9 3:4 9:16 21cnjy.com 21世纪教育网 21cnjy.com 怎样求三角形的面积？ 求三角形 面积 常用方法 直接法 等积法 等比法 a h (等底同高) (同底等高) (同高不同底) 教学目标 新课讲解 21cnjy.com 21世纪教育网 21cnjy.com 教学目标 新课讲解 例:如图,是某市部分街道图，比例尺为1：10 000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积。 21cnjy.com 21世纪教育网 21cnjy.com 解：地图上的比例尺为1:10000，就是地图上的△ABC与实际三角形地块的相似比为.量得地图上AB=2.7cm，BC=3.0cm，AC=2.0cm，则地图上△ABC的周长为2.7+3.0+2.0=7.7(cm) ∵ ∴三角形地块的实际周长为7.7×即7.7km. 教学目标 新课讲解 21cnjy.com 21世纪教育网 21cnjy.com 量得BC边上的高线长为1.8cm ∴地图上△ABC的面积为3.0×1.8=2.7(cm2) ∵ ∴三角形地块的实际面积为2.7×cm2，即2.7cm2 答：估计这个三角形地块的实际周长为7.7cm，实际面积为2.7cm2 教学目标 新课讲解 21cnjy.com 21世纪教育网 21cnjy.com 练习： 教学目标 新课讲解 如图，在△ABC中，∠C＝90 o，D是AC上一点，DE⊥AB于E，若AB＝10，BC＝6，DE＝2，求四边形 DEBC的面积。 21cnjy.com 21世纪教育网 21cnjy.com 教学目标 新课讲解 解：∵∠A=∠A , ∠AED=∠ACB=900, ∴△ADE∽△ABC. 又∵AB＝10，BC=6, ∠C=900, 由勾股定理可得AC＝8， ∴S△ABC＝ BC×AC=24, 又∵, ∴=== ∴S△ADE＝ ∴S四边形DEBC=24－＝ 21cnjy.com 21世纪教育网 21cnjy.com 教学目标 新课讲解 例 :如图,在△ABC中，作DE//BC，分别交AB，AC于点D，E.若要使△ADE与四边形DBCE的面积相等，则AD与AB的比应取多少？ 解：∵DE//BC 由=1 得 ∴. ∴△ADE∽△ABC ∴. 21cnjy.com 21世纪教育网 21cnjy.com 如图，在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE：S四边形BCED＝1：2，BC＝ ，求DE的长。 教学目标 新课讲解 练习： 解：∵S△ADE:S四边形BCED=1:2 ∴S△ADE：S△ABC =1:3 又∵DE//BC, ∴△ADE∽△ABC ... ...
