《相似多边形》同步练习 1.下列命题正确的是 ( ) A．所有的直角三角形都相似 B．所有的等腰三角形都相似 C．所有的等腰直角三角形都相似 D．以上结论都不正确 2.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3和4及x，那么x的值， ( ) A．只有1个 B．可以有2个 C．有2个以上，但有限 D．有无数个 3.下列长度的四条线段中，不能成比例的是 ( ) A．a=3，b=6，c=2，d=4 B．a=1，b=，c=，d= C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D．a＝2，b＝，c＝，d＝2 4.如果把ad＝bc写成线段的比例式，那么下列式子中错误的是 ( ) A．a∶b＝c∶d B．a∶c＝b∶d C．b∶a＝d∶c D．b∶d＝c∶a 5.如图4-42所示，已知△ADE∽△ABC，AD＝3，AE＝2，DE＝1.6，AC＝6，求BC，BD的长。 6.如图4-44所示，AC，BD相交于点O，且AB∥CD，OA＝4，OB＝4，OD＝2，OC＝2，AB＝6，CD＝3，则△AOB与△COD是否相似？为什么？ 7.说明任意两个等腰直角三角形都相似。 8.在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=45°，求BC∶AC和BC∶AB的值。 9.如果，且x+y+z=12，求x，y，z的值。 答案与解析 1.答案：C 2.答案：B 3.答案：C 4.答案：D 5.解：因为△ADE∽△ABC， 所以，。 所以BC==4.8， AB==9。 所以BD＝AB-AD＝9-3＝6。 【解题策略】 灵活运用相似三角形的性质解决问题。 6.解：由AB∥CD可得∠A＝∠C，∠B＝∠D， 且∠AOB＝∠COD(对顶角相等)， 因为， 所以， 所以△AOB与△COD的对应角相等、对应边成比例， 所以△AOB∽△COD。 【解题策略】 本题主要考查相似三角形的定义及平行线性质的综合运用。 7.分析 要判定两个三角形是否相似，现在我们只能依靠定义来说明。 解：如图4-45所示，任意作等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形， ∠C＝∠＝90°，设AC＝BC＝m，＝＝n。 因为∠A＝∠＝45°，∠B＝∠＝45°，∠C＝∠= 90°， 所以三个角对应相等。 由勾股定理得AB＝＝＝m， ===n， 所以，，， 即三条边对应成比例。 所以△ABC与△相似，即任意两个等腰直角三角形都相似。 8.。解：如图4-2所示，在Rt△ABC中， 因为∠C=90°，∠A=45°， 所以△ABC为等腰直角三角形。 所以AC=BC，所以BC∶AC=1∶1。 又因为AB===BC。 所以BC∶AB=BC∶BC=1∶。 【解题策略】 由此题可知等腰直角三角形三边的比为1∶l∶。 9.解：设=k，则x=3k-4，y=2k-3，z=4k-8。 代入x+y+z＝12，得3k-4+2k-3+4k- 8＝12，解得k＝3， 所以x＝3k-4＝3×3-4＝5， y＝2k-3＝2×3-3＝3， z＝4k-8＝4×3-8＝4。 【解题策略】 解此题的巧妙办法就是设连比式的值为K，则用含k的代数式表示其中的x，y，z，再利用题中的等式求出k的值，进而达到解题的目的。 《相似多边形》 教科书基于学生的生活经验，提出了本课的具体学习任务：通过学生的收集、观察、思考、归纳及师生互动得出“相似多边形”的具体的内涵，初步掌握相似多边形的基本性质。但这仅仅是这堂课外显的具体的教学目标，或者说是一个近期目标。教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个教学的远期目标，或者说，教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课《相似多边形》内容从属于“图形的相似”这一数学学习领域，因而务必服务于相似图形教学的远期目标：“让学生经历图形收集、观察、思考、归纳作出推断的全过程，发展学生的类比意识”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。 【知识与能力目标】 使学生经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的定义，并能根据定义判断两个多边形是否相似。 【过程与方法目标】 在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力，体会反例的作用。 【情感态度价值观目标】 ... ...
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