专题54 二项分布及其应用-高考全攻略之备战2018年高考数学（理）考点一遍过+Word版含解析

了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题. 一、条件概率与相互独立事件的概率 1．条件概率及其性质 （1）对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号P(B|A)来表示，其公式为()． 在古典概型中，若用n(A)表示事件A中基本事件的个数，则(n(AB)表示A，B共同发生的基本事件的个数)． （2）条件概率具有的性质 ①； ②如果B和C是两个互斥事件，则. 2．相互独立事件 （1）对于事件A，B，若A的发生与B的发生互不影响，则称A，B是相互独立事件． （2）若A与B相互独立，则． （3）若A与B相互独立，则A与，与B，与也都相互独立． （4）若，则A与B相互独立． 【注】①中至少有一个发生的事件为A∪B； ②都发生的事件为AB； ③都不发生的事件为； ④恰有一个发生的事件为； ⑤至多有一个发生的事件为. 二、独立重复试验与二项分布 1．独立重复试验 在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验． 若表示第i次试验结果，则. 【注】独立重复试验是各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中各事件发生的概率都是一样的． 2．二项分布 在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率是p，此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率. 在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为． 考向一 条件概率 条件概率的两种解法： (1)定义法：先求和，再由求． (2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数，再求事件A发生的条件下事件B包含的基本事件数，得. 典例1 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则等于 A． B． C． D． 【答案】B 解法二：，n(AB)=1，∴P(B|A)==，故选B． 1．如图，四边形是以为圆心、半径为2的圆的内接正方形，四边形是正方形的内接正方形，且分别为的中点.将一枚针随机掷到圆内，用表示事件“针落在正方形内”，表示事件“针落在正方形内”，则 A．???? B． C．???? D．? 考向二 相互独立事件的概率 求相互独立事件同时发生的概率的方法 (1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解； (2)正面计算较繁琐或难以入手时，可从其对立事件入手计算． 典例2 已知甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是．现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为 A． B． C． D． 【答案】A 2．在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表： 作物产量(kg) 300 500 概率 0.5 0.5 作物市场价格(元/kg) 6 10 概率 0.4 0.6 （1）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列； （2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率． 考向三 独立重复试验与二项分布 独立重复试验与二项分布问题的常见类型及解题策略： (1)在求n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率时，首先要确定好n和k的值，再准确利用公式求概率即可． (2)根据独立重复试验求二项分布的有关问题时，关键是理清事件与事件之间的关系，确定二项分布的试验次数n和变量的概率，求得概率． 典例3 设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)=，则P(η≥2)的值为 A． B． C． D． 【答案】B 3．某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p. （1）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值； （2）设系统A在3次相互独立 ... ...