课件11张PPT。球面多边形及其内角和公式球面三角 球面三角,主要研究球面上由三个大圆弧相交围成的球面三角形及其性质、解算等问题,为学习航海专业课程提供必要的数学基础。 球面几何 一、球、球面 在空间与一定点等距离的点的轨迹称为球面（spherical surface）。 包围在球面中的实体称为球（sphere）,这一定点称为球心。 ●过球心与球面相交的直线段称为球直径。 ●球心与球面上任意一点间的距离称为球半径R。●同球的半径和直径相等。 ●同理,半径或直径相等的球全等。 二、球面上的圆 任意一平面和球面相截的截痕是圆。平面通过球心时，所截成的圆称为大圆（great circle）， 它的一段圆周叫大圆弧。平面不通过球心的圆称为小圆（small circle）， 它的一段圆周叫小圆弧。推理：在同球或等球中，与球心的距离相等的截面所截的圆也相等，与球心的距离不等的两个截面所截的圆不等，距球心较近的截面所截的圆较大，反之较小。 三、大圆的性质 1．大圆的圆心与球心重合。 2． 大圆的直径等于球直径，半径等于球半径。 3．大圆等分球面和球体。 4．同球上的两个大圆平面一定相交，交线是它们的直径，并且两大圆互相平分。 5．过球面上不在同一直径两端上的两个点，能作且仅能作一个大圆，却能作无数个小圆。 6．过在同一直径两端上的两个点，则能作无数个大圆而不能作小圆。 7．小于180°的大圆弧（劣弧）是球面上两点间的最短球面距离。 因此，两点间的球面距离应用大圆弧度量。 AC……BDG 四、轴、极、极距、极线 垂直于任意圆面的球直径称为该圆（大圆或小圆）的轴（axis）。 PP’ 垂直于同一轴可有数个平行圆，其中只有一个通过球心的是大圆，其余的都是小圆。 轴的两个端点称为极(pole)，故每个圆均有两个极。O谢谢观看
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