一次函数的综合应用 ◆考点四：一次函数的综合应用： 典例精讲：例9.如图，一次函数y=ax﹣b与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于B（0，﹣4），且OA=AB，△AOB的面积为6． （1）求两个函数的解析式； （2）若有一个点M（2，0），直线BM与AO交于点P，求点P的坐标； （3）在x轴上是否存在点E，使S△ABE=5？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由． 变式训练： 如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD． （1）求边AB的长； （2）求点C，D的坐标； （3）在x轴上是否存在点M，使△MDB的周长最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 典例精讲：例10.如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． （1）求A、B两点的坐标； （2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使AP=2OA，求△BOP的面积． 变式训练： 如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），与轴相交于C，动点M在线段OA和射线AC上运动． （1）求直线AB的解析式． （2）求△OAC的面积． （3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由． 典例精讲：例11.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（6，4），E为AB的中点，过点D（8，0）和点E的直线分别与BC、y轴交于点F、G． （1）求直线DE的函数关系式； （2）函数y=mx﹣2的图象经过点F且与x轴交于点H，求出点F的坐标和m值； （3）在（2）的条件下，求出四边形OHFG的面积． 变式训练： 如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2=x+b过点P，与x轴交于点C． （1）直接写出m和b的值及点A、点C的坐标； （2）若动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒． ①当点Q在运动过程中，请直接写出△APQ的面积S与t的函数关系式； ②求出当t为多少时，△APQ的面积等于3； 典例精讲：例12.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，2）、（﹣1，0）、（4，0）．P是线段OC上的一个动点（点P与点O、C不重合），动点P从原点出发沿x轴正方向运动，过点P作直线PQ平行于y轴与AC相交于点Q．设P点的运动距离（0＜＜4），点B关于直线PQ的对称点为M． （1）点M的坐标为 （2）求直线AC的表达式． （3）连结MQ，若△QMC的面积为S，求S与的函数关系． 变式训练： 如图，一次函数y=﹣x+m的图象与x和y分别交于点A和点B，与正比例函数图象交于点P（2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△POB的面积； （3）在直线OP上是否存在异与点P的另一点C，使得△OBC与△OBP的面积相等？若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由． 巩固提升： 1．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系． （1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离； （2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值； （3）在（2）的条件下，若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图象． 2．在平面直角坐标系中，O为原点，直线：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．若点M的坐标为（1，﹣1）， （1）当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标； （2）当点F为直线上 ... ...
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