北京市第27中学2017—2018学年第一学期期中考试试卷 高二数学（文科） 第一部分 一、选择题：（每小题3分，共36分） 1. 直线的倾斜角是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】直线为， 倾斜角，， 故选． 2. 在平面直角坐标系中，过点且斜率为的直线不经过（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】试题分析：由已知条件可知直线方程为，图像不过第三象限 考点：直线方程 3. 直线必过定点（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】， 当时，， 直线过定点， 故选． 4. 若直线与直线平行，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】两直线平行，则． 即． 故选． 5. 已知，，，则的边上的中线所在的直线方程为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题可知AB的中点坐标为（0,3），又点C（5,2）所以中线的直线方程根据两点式可得：x+5y-15=0 6. 若轴的正半轴上的到原点与点到原点的距离相等，则的坐标是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设， ∴． 故选． 7. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 【答案】D 【解析】圆为， 圆为， 两圆心分别为和， 圆心距为 ， 即两圆相交． 故选． 8. 已知、为椭圆上的两点，，为其两焦点，直线经过点，则的周长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】椭圆为， ∴， ． 故选． 点睛：本题重点考查了椭圆的定义，把的周长理解为A，B两点分别到两个焦点的距离之和，处理椭圆问题定义是其最根本的性质. 9. 已知点为圆的弦的中点，则直线的方程为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】圆心， ， ， ， 整理得． 10. 如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题知，， ∴． 故选． 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 11. 平行于直线且与圆相切的直线的方程是（ ）． A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】试题分析：直线与直线平行，设直线的方程为；直线与圆相切，所以圆心到直线的距离为，即，得，所以直线的方程为或.故选D. 考点：两直线的位置关系；直线与圆的位置关系；点到直线的距离. 12. 已知直线与圆相交于、两点，且（其中为原点），那么的值是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】O为圆的圆心，所以易知，则圆心O到直线的距离等于，根据点到直线距离公式有，所以，故选择B. 方法点睛：直线与圆相交时，通常考虑由弦心距、弦长的一半、半径所构成的直角三角形，利用勾股定理来解题.本题根据等腰三角形顶角为，底角为，弦心距、弦长的一半、半径所构成的直角三角形，根据几何图形，转化为圆心到直线的距离等于半径的一半来求解，考查数形结合思想方法在解题中的应用. 第二部分 二、填空题（每小题3分，共24分） 13. 若斜率为的直线经过点，，则实数_____． 【答案】-2 【解析】， 解得． 14. 圆的圆心坐标是_____；半径为_____． 【答案】 (1). (2). 2 【解析】， ， 圆心，半径为． 故答案为： 15. 已知，且，那么直线不通过第_____象限． 【答案】三 【解析】直线化为， ∵，，设，． ∴图像不经过第三象限． 【答案】 【解析】到的距离为， ∴． 17. 直线与直线间的距离是_____． 【答案】 【解析】两直线可化为与， 直线间距离． 点睛：利用两平行直线距离公式求距离时，注意系数的关系，当系数不一致时，先要统一系数，然后再利用公式求距离. 18. 已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程是_____． 【答案】 【解析】设圆C的圆心(a,b),因为 ... ...
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