2.1.1 指数函数 课堂导学 三点剖析 一、根式、分数指数幂与无理数指数幂的意义 【例1】 计算下列各式的值: (1); (2); (3)(n∈N*,且n>1); (4); (5); (6)++. 思路分析:的意义是n为奇数时,a∈R;n为偶数时,a≥0.n为奇数时,=a;n为偶数时, =|a|= 解:(1)==3. (2)==-3.解析:(1)===53=125. (2)==32=9. (3)==()-3=()3=. (4)(a>0)=··===. (5)2(-2)=2××-2×2×=1-4x-1=1-. 温馨提示 进行根式运算时,通常将根式化为幂的形式,再利用分数指数幂的运算法则进行运算. 【例3】 已知+=3，求下列各式的值. （1）a+a-1；（2）a2+a-2；（3）. 解析：(1)将+=3,两边平方得a+a-1+2=9,所以a+a-1=7. (2)a2+a-2=（a+a-1）2-2=72-2=47. (3)==8. 温馨提示 给值求值问题应结合已知条件,将所求式子变形，寻求与已知条件的联系. 三、分数指数幂的运算性质 【例4】 下列等式成立吗？说明理由： （1）a0=1；（2）=； （3）=. 解析：（1）不一定成立，当a≠0时成立，当a=0时不成立. （2）不一定成立，只有当x+y为非负数时才成立，否则不成立. （3）不成立，因为当-bm2≤0时，不适合分数指数幂的运算性质. 温馨提示 在进行根式、分数指数幂的运算时，要特别注意其使用的条件，否则导致错误.如=成立的条件是a＞0，初学者最容易忽视条件导致错误.如同学们经常出现 如下的错误：===1；=x-y. 各个击破 类题演练1 求下列各式的值： (1)； (2)+. 答案：(1) (2)-6- 变式提升1 （1）化简:+. 解析:|m-n|+(m-n)= 答案： （2）化简:+. 解析:原式=+=-+-=-. 答案:- 类题演练2 计算下列各式的值： (1)()6(x>0,y>0); (2) 解析：（1）原式=x3y-2=. （2）原式===ab2. 答案：（1） (2)ab2 变式提升2 化简:(1)7-3-6+; (2). 解析：(1)原式=7×-3××2-6×+=-6×+=2×-2×3×=2×-2×=0. (2)原式=··=== 答案：（1）0 （2） 温馨提示 化为分数指数幂是化简根式的重要方法.化简题的最后结论习惯上常与题干的结构形式一致. 类题演练3 已知-=.求: (1)+;(2)x+x-1;(3)x-x-1. 解析：（1）（+）2=（-）2+4=5+4=9，∴+=3. （2）x1+x-1=（+）2-2=7. （3）x-x-1=（+）（-）=3. 答案：（1）3 （2）7 （3）3 变式提升3 若x+x-1=3，求-. 解析：∵（-）2=x+x-1-2=1， ∴-=±1. 答案：±1 类题演练4 a∈R，下列各式中正确的是( ) A.= B.（）2= C.（）n=a D.（a4）3=（a3）4 解析：A项中，当a≥0时，=，运算错；当a＜0时，无意义，∴A项错.B项中，当a=0时，无意义；若a＞0时，指数运算也是错的，∴B项错. C项中，当a＜0时，n为大于1的偶数时，没有意义，∴C项错，D项成立. 答案：D 变式提升4 有下列命题,其中正确命题的个数是( ) ①=a ②若a∈R，则（a2-a+1）0=1 ③=+y ④= A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 解析：①中缺少a＞0的条件; ②中，a2-a+1=（a-）2+＞0,故（a2-a+1）0=1成立; ③=≠+y，故③错误; ④=-=≠，故④错误. 答案：B (3)= (4)==. (5)=|a-3|= (6)++=-2+π-2+2-π=-2. 温馨提示 运算时要分清与（）n这两种形式，对于后者利用（）n=a（n＞1且n∈N*）计算.对于前者,要注意n的奇偶数. 二、分数指数幂再讨论 【例2】 计算下列各式的值: (1); (2); (3); (4)(a>0); (5)2(-2). 2.1.2 指数函数及其性质 课堂导学 三点剖析 一、指数函数的概念图象及性质 【例1】 下列函数是指数函数吗?分别求函数的定义域、值域. (1)y=56x+1; (2)y=()3x; (3)y=; (4)y=π-x; (5)y=(2a-1)x(a>,且a≠1); (6)y=. 思路分析:一个函数是否为指数函数要根据定义进行判断,不是指数函数的函数,求其定义域、值域时,先求定义域,再按复合函数结构特征去求值域. 解:(1)y=56x+1=5·(56)x不是指数函数,其定义域为R,设t=6x+1,则t∈R,y=5t∈(0,+∞). (2)y=()3x=［()3］x=()x是指数函数,定义域为R,值域为(0,+∞). (3)y=不是指数函数,要使解 ... ...
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