向量的概念及其表示 【学习目标】 1.了解向量的实际背景；理解向量的基本概念和几何表示；理解向量相等的含义. 2.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相反向量等概念. 3. 通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别 【重难点】 重点: 理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量. 难点: 准确理解向量的有关概念；平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 【预习案】看书P59—60，弄懂下列概念 1、书P58实例, 位移和距离有什么不同? ； 2、你能举出一些不仅有大小, 而且有方向的量么?比如？ ； 3、这些量有何共同特征？ ； 4、向量的概念： ； 5、根据以前所学知识，你认为可用哪些方法表示向量呢？ ； 6、向量有数的属性，类比特殊的数，你想到了哪几种特殊向量？ 零向量： ；单位向量： ； 7.类比数与数之间的特殊关系，你想到了向量与向量之间有哪几种特殊关系？ 相等向量： ；相反向量： ； 8.向量也有形的属性，类比线段与线段的特殊位置关系，你想到了向量与向量之间有什么样的特殊关系? 平行向量： ；共线向量： ； 9、实数可以比较大小，向量能吗？为什么? ； 10、直线平行与向量平行有区别吗？如果有，你认为区别在那里？ 【探究案】 探究一：判断下列命题的真假, 并说明理由.（以讨论为主） (1)平行向量一定方向相同 （ ）； (2)共线向量一定相等（ ）； (3)起点不同, 但方向相同且模相等的几个向量是相等的向量（ ）； (4)不相等的向量一定不平行（ ）； (5)向量的模是一个正实数（ ）； (6)两个相反向量必是共线向量( ) （7）单位向量都相等（ ） (8)若两个单位向量互相平行, 则这两个单位向量相等（ ） （9）向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上（ ） （10）任一向量与它的相反向量不相等. ( ) （11）共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.( ) （12）a与b共线，b与c共线，则a与c也共线( ) （13）向量a与b不共线，则a与b都是非零向量（ ） （14）有相同起点的两个非零向量不平行. （ ） （15）若∥，∥，则 ∥( ） 探究二： 已知O为正六边形ABCDEF的中心, 在图中所标出的向量中: (1)试找出与共线的向量; ； (2)确定与相等的向量; ； (3)与相等吗? ； 探究三： 在如图的4×5方格纸中有一个向量, 分别以图中的格点为起点和终点作向量, 其中与相等的向量有多少个? 与长度相等的共线向量有多少个? (除外) 向量的共线定理 【学习目标】1.理解向量共线定理, 了解其证明方法. 2.会用向量共线定理判定向量共线, 解决有关向量共线问题. 【重难点】重点: 向量共线定理及其应用； 难点: 向量共线定理的理解及证明 【预习案】看书P70-P71弄懂下列概念，完成第4题 1、如图, D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点. (1) 和的关系如何? 答： ； (2)能否将用线性表示? 答： ； (3)你能总结出向量共线的一个条件吗? 答：（共线定理内容） ； 3、向量共线定理及其证明： 证明： 注: (1)定理中包含两层意思 (2)注意条件≠的限制. 4、已知向量、满足, 试确定向量和满足的关系是 ； 【探究案】 探究一：判断两个向量共线 1．设, 是两个不共线向量, 判断下列各题中的向量, 是否共线? (1)=5, =－7; (2)= , =3 . 变式：=5, ，则向量, 是否共线? ； 2. 设, 是两个不共线向量, 向量=－,向量=3－2，判断向量, 是否共线?21教育网 探究二：向量的共线定理应用 1.设, 是两个不共线向量, 四边形ABCD满足=－,向量=3－2，判断四边形ABCD的形状.21cnjy.com 2.设, 是平面内的一组基底, 如果, , , 求证: A、B、D三点共线. 变式：设, 是平面内的一组基底, 如果, , , 若 A、B、D三点共线，则 ；21世纪教育网版权所有 向量的数乘 【学习目标】1.掌握实数与向量积的定义，理解实 ... ...
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