1.2 导数的计算 1．几个常用函数的导数 几个常用函数的导数如下表： 函数 导数 （为常数） 2．基本初等函数的导数公式 （1）若，则； （2）若，则； （3）若，则； （4）若，则； （5）若，则； （6）若，则； （7）若，则； （8）若，则． 3．导数运算法则 （1）； （2）； （3）． 4．复合函数的导数 （1）复合函数的定义 一般地，对于两个函数和，如果通过变量，可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数(composite fun_ction)，记作． （2）复合函数的求导法则 复合函数的导数和函数，的导数间的关系为_____，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积． K知识参考答案： 1． 2． 3． 4． K—重点 基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则 K—难点 导数的四则运算法则、复合函数的求导法则 K—易错 求导公式及求导法则记忆错误 求函数的导数 （1）基本初等函数的求导公式是求导的基本依据，一定要记清形式，学会使用公式求导． （2）应用导数运算法则求函数的导数的技巧： ①求导之前，对三角恒等式先进行化简，然后再求导，这样既减少了计算量，又可少出错． ②利用代数恒等变形可以避开对商的形式求导． ③在函数中有两个以上的因式相乘时，要注意多次使用积的求导法则，能展开的先展开成多项式，再求导． （3）应用导数运算法则求函数的导数的原则：结合函数解析式的特点先进行恒等变形，把一个函数化成几个基本初等函数的加、减、乘、除的形式，再用运算法则求导． 求下列函数的导数： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】（1）方法1：． （3）． 【名师点睛】要注意区分指数函数、对数函数的求导公式，以免在运用时混淆． 复合函数求导 对于复合函数的求导，一般步骤为： （1）弄清复合关系，将复合函数分解成基本初等函数形式； （2）利用求导法则分层求导； （3）最终结果要将中间变量换成自变量． 求下列函数的导数： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】见解析． 【解析】（1）设，， 则． （2）设，，， 则． （3）设，，， 则． （4）设，， 则． 【名师点睛】复合函数的求导，关键在于分清函数的复合关系，合理选定中间变量，明确求导过程中每次是哪个变量对哪个变量求导． 导数几何意义的应用 利用导数的几何意义解题时需注意： （1）切点既在原函数的图象上也在切线上，则切点坐标既适合原函数的解析式，也适合切线方程，常由此建立方程组求解； （2）在切点处的导数值等于切线的斜率． 过函数的图象上一点的切线方程是 A． B． C．或 D．或 【答案】D 【解析】由易知，所给点不一定是切点， 设切点为，则切线方程为， 已知点在切线上，所以将点的坐标代入切线方程，解得或． 当时，，则过点的切线方程为； 当时，则点是切点，切线的斜率为， 则切线方程为，即． 综上，所求切线方程为或．故选D． 【名师点睛】求切线方程时，首先应判断所给点是不是切点，如果不是，需将切点坐标设出． 已知曲线，直线，且直线l与曲线C相切于点，求直线l的方程及切点坐标． 【答案】直线l的方程为，切点坐标为． 【解析】∵直线l过原点，∴直线l的斜率为， 又，∴， 整理得． ∵，∴，此时，． 因此直线l的方程为，切点坐标为． 【名师点睛】求解时，注意根据题目条件舍去不合适的解，如本题需舍去． 因公式记忆不准确而致误 求函数的导数． 【错解】． 【错因分析】，错解中因漏掉负号致误． 【正解】． 【名师点睛】应熟记基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则，以防因记忆不牢而致误． 1．已知，则 A． B． C． D． 2．曲线在点处的切线方程为 A． B． C． D． 3．若曲线在点处的切线方程是，则 A． B． C． D． 4．已知函数，，其中为实数，为的导函数，若，则 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
