22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质学案（附答案）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 22.1.3 二次函数的图象和性质 知识梳理 1.二次函数的图象和性质： 解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 a＞0 直线 ( ) ( )最低点 x= ,y最小= x＞0，y随x的 x＜0，y随x的 a＜0 （ ）最高点 x= ,y最大= x＞0，y随x的 x＜0，y随x的 决定抛物线开口程度.越 开口越 . 2.二次函数的图象和性质： 解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 a＞0 直线 ( )最低点 x= ,y最小= x＞h,y随x的 x＜h,y随x的 a＜0 ( )最高点 x= ,y最大= x＞h,y随x的 x＜h,y随x的 决定抛物线开口程度.越 开口越 . 3.二次函数的图象和性质： 解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 a＞0 直线 ( )最低点 x= ,y最小= x＞0，y随x的 x＜0，y随x的 a＜0 （ ）最高点 x= ,y最大= x＞0，y随x的 x＜0，y随x的 决定抛物线开口程度.越大开口越小. 4. 二次函数图象平移规律：抛物线的平移遵循“左 右 ，上 下 ”的原则，具体为： 重点突破 知识点一 二次函数的性质 1.抛物线y = 3(x 2)2+4的开口方向、对称轴、顶点坐标分别为( ) 　　A．开口向下，对称轴为x = 2，顶点坐标为( 2，4) 　　B．开口向上，对称轴为x = 2，顶点坐标为(2，4) 　　C．开口向上，对称轴为x = 2，顶点坐标为(2， 4) D．开口向下，对称轴为x = 2，顶点坐标为(2，4) 【解析】本题主要考查二次函数的基本性质，熟练掌握二次函数的基本性质是解题的关键。此题对照顶点式，a=-3，h=2，k=4.所以开口向下，对称轴轴为x=2，顶点坐标为(2,4) 【答案】D 2.二次函数的最小值为 ． 【解析】本题主要考查二次函数的基本性质—最值问题，解题的关键是掌握二次函数的性质．此题根据函数的表示形式可直接读出图象的顶点坐标，即可得到答案．∵a＝2，抛物线开口向上，顶点位置最低，∴这个二次函数有最小值．当x＝3时，y的最小值为－4．故答案为－4． 【答案】－4 知识点二 二次函数图象的平移规律 1. ( cm )将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线对应的函数解析式是( ) A． B． C． D． 【解析】本题主要考查二次函数图象的平移，解题的关键是掌握二次函数图象的平移规律．按照“左加右减、上加下减”的变换方式先把x变为x-2，再整体-3．即，故选择B． 【答案】B 基础过关 1.二次函数和，以下说法：①它们的图象都是开口向上； ②它们的对称轴都是轴，顶点坐标都是原点（0,0）； ③当时，它们的函数值都是随着的增大而增大； ④它们的开口的大小是一样的.其中正确的说法有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.一次函数和二次函数的图象大致所示中的（　 　） A B． C． D． 3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y=-2(x-h)2+k，则下列结论正确的是( ) A.h>0,k>0 B.h<0,k>0 C.h<0,k<0 D.h>0,k<0 4.抛物线y=2(x-3)2+1的顶点坐标是( ) A.（3，1） B. （3，-1） C. （-3，1） D. （-3，-1） 5.若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的解析式为( ) A.y=(x+2)2+3 B.y=(x-2)2+3 C.y=(x+2)2-3 D.y=(x-2)2-3 6.已知二次函数y=2（x-3）2+1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=-3；③其图象顶点坐标为（3，-1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小.则其中说法正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.已知二次函数y=a(x-h)2+k(a>0)，其图象过点A(0，2)，B(8，3)，则h的值可以是( ) A.6 B.5 C.4 D.3 8.设A(-2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=-(x+1)2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( ) A.y1＞y2＞y3 B.y1＞y3＞y2 C.y3＞y2＞y1 D.y3＞y1＞y2 9.已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y=x2-1上，下列说法中正确的是( ) A.若y1=y2，则x1=x2 B.若x1=-x2，则y1=-y2 C.若0 ... ...