杭西高2017年12月考高二数学试卷 本试卷由卷I和卷II两部分组成，卷I为《必修2》的模块考，满分100分，卷II为《选修2—1》内容，满分50分，总分150分。 卷I（共100分） 选择题 ：本大题共10小题 ，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的。 1．过点（－1，3）且垂直于直线x－2y+3=0的直线方程为（ ） A.2x+y－1=0 B.2x+y－5=0 C.x+2y－5=0 D.x－2y+7=0 2. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 3．在直角坐标系中，已知A(－1，2)，B(3，0)，那么线段AB中点的坐标为( )． A．(2，2) B(1，1) C．(－2，－2) D．(－1，－1) 4．若一圆的标准方程为，则此圆的的圆心和半径分别为 （ ） A、, B、, C、 , D、 , 5．已知直线和互相平行，则m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 4 6．以两点和为直径端点的圆的方程是（ ） A、 B、 C、 D、 7.已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( ) A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3 8.长方体一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，若它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ） A．20π B．25π C．50π D．200π 9．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C．若m∥α，m∥β，则α∥β D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n 10.当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为（ ） A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0 C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0 二．填空题：（本大题共5小题 ，每小题4分，共20分）。 11 ．经过原点，圆心在轴的正半轴上，半径等于的圆的方程是 12．给出下列四个命题： ①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面； ③若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l；④空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内．其中真命题的个数为_____． 13．若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是_____． 14．已知一个圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°，圆锥底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为_____． 15. 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为 三、解答题 16..若P(2，－1)为圆C：(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点。（1）求圆心C的坐标；（2）求直线AB的方程。 17．已知六棱锥P－ABCDEF，其中底面ABCDEF为正六边形，点P在底面上的投影为正六边形中心O，底面边长为2，侧棱长为3. （1）求底面正六边形ABCDEF的面积；（2）求六棱锥P－ABCDEF的体积． 试卷 Ⅱ（共50分） 四．选择题（每题5分，共10分） 18．已知方程＋＝1表示椭圆，则k的取值范围为( ) A．k>－3且k≠－ B．－32 D．k<－3 19．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点分别为F1、F2，b＝4，离心率为.过F1的直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为( ) A．10 B．12 C．16 D．20 五、填空题（每题5分，共10分） 20.已知中心在原点，长轴在x轴上，一焦点与短轴两端点连线互相垂直，焦点与长轴上较近顶点的距离为4(－1)，则此椭圆方程是 21．设e是椭圆＋＝1的离心率，且e∈(，1)，则实数k的取值范围是 六．解答题（共30分，每题15分） 22．已知椭圆C的方程为：＋y2＝1。（1）求椭圆的长轴长2a,短轴长2b;（2）求椭圆的焦点F1、F2的坐标、离心率e 23．在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，－)、(0，)的距离之和等于4，设点P的轨迹为曲线C，直线y＝kx＋1与C交于A，B两点． (Ⅰ)求曲线C的方程； (Ⅱ)若⊥，求k的值． 杭西高2017 ... ...
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