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课件网) 2.1直线与圆的位置关系（3） ——— 切线的性质 浙教版 九年级下 复习回顾 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线. 1.切线的判定定理: 这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线. 2.切线的判定方法有： ③ 切线的判定定理. ② 直线到圆心的距离等于圆的半径； ① 直线与圆有唯一公共点； 在判定切线的时候,如果已知点在圆上,则连半径是常用的辅助线. 导入新知 问题1.如图,直线AT与⊙O相切于点A,连结OA.∠OAT等于多少度 在⊙O上再任意取一些点,过这些点作⊙O的切线,连结圆心与切点,半径与切线所成的角为多少度 经过切点的半径垂直于圆的切线. T 由此你发现了什么 新知讲解 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径. 证明：假设OA与直线AT不垂直， 作OM⊥AT于M, 因“垂线段最短”， 故OA>OM. 即圆心到直线的距离小于半径，这与“直线AT是⊙O的切线”矛盾， 故直线AT与⊙O一定垂直. T 反证法 M 导入新知 问题2.任意画一个圆,作这个圆的一条切线,过切点作切线的垂线,你发现了什么 你的发现与你同伴发现相同吗 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心. 新知讲解 探索切线性质: 1.定理：圆的切线垂直于过切点的半径. 2.推论1：过切点且垂直于切线的直线必过圆心 P 3.推论2：经过圆心垂直于切线的直线必过切点. 一般地,圆的切线有如下的性质: 一条直线满足： （1）过圆心 （2）垂直于切线 切线性质 （3）过切点 知二推一 新知讲解 (1)∵⊙O与AT相切于点A ∴OA⊥AT (2)∵圆与AT相切于点A,PA⊥AT,交圆于P点 ∴AP是圆的直径 几何语言 P 新知讲解 切线的判定定理与性质定理有什么不同呢？ 切线的判定定理： ①过半径的外端； ②垂直于这条半径. ①圆的切线； ②过切点的半径. 切线的性质定理： 切线 切线垂直于半径 新知讲解 例1 木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如图,用角尺的较短边紧靠⊙O于点A,并使较长边与⊙O相切于点C,记角尺的直角顶点为B,量得AB=8cm,BC=16cm.求⊙O的半径. 分析：要求⊙O的半径，可以考虑建立与圆的半径有关的直角三角形， 因为BC是⊙O的切线，所以连结OC，这样四边形ABCO是直角梯形，过A点作OC的垂线，求得圆的半径. 新知讲解 解：连结OA,OC,过点A作AD⊥OC于D. ∵⊙O与BC相切于点C. ∵AB⊥BC,AD⊥OC ∴四边形ABCD是矩形 ∴AD=BC,OD=OC-CD=OC-AB 在Rt△ADO中, 即: ∴OC⊥BC 解得:r=20 答: ⊙O的半径为20cm 常用的辅助线是连接半径 新知讲解 例2 如图,直线AB与⊙O相切于点C,AO与⊙O交于点D,连结CD. 求证: 分析：要证明 ，需要找到一个角等于 ∠COD 的一半，或者是∠ACD 的两倍.因为直线AB与⊙O相切于点C，所以OC⊥AB，因此考虑作∠COD的平分线. 新知讲解 证明:作OE⊥DC于点E, ∵OC=OD ∵⊙O与AB相切于点C ∴∠ACD+∠OCE=900 ∴OC⊥AB 又∵ ∠COE +OCE=90° ∴∠ACD= ∠COE 巩固提升 1.AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（ ） A.20° B.25° C.30° D.40° 解：∵PA切⊙O于点A， ∴∠PAB=90°， ∵∠P=40°， ∴∠POA=90°﹣40°=50°， ∵OC=OB， ∴∠B=∠BCO=25°， 故选B． B 巩固提升 2.如图，点A,B,C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（ ） A.29° B.32° C.42° D.58° B 解：连接OC ∵∠B=29°， ∴∠AOC=58°， ∵CD切⊙O于点C， ∴∠DCO=90°， ∴∠D=90°﹣58°=32°， 故选B． 巩固提升 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E. (1)求证：∠A=∠ADE； (2)若AD=16，DE=10，求BC的长. 分析:（1）连结OD，根据切线的性质和同圆的半径相等，及圆周角所对的圆周角为90°，得到相对 ... ...
