21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 湘教版数学八年级下册1.1.2课时教学设计 课题 直角三角形的性质与判定 单元 1 学科 数学 年级 八 学习目标 情感态度和价值观目标 体会从“一般到特殊”的思维方法和“逆向思维”方法，培养逆向思维能力。 能力目标 经历“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”性质的发现过程。掌握直角三角形的性质，会运用直角三 角形的性质进行简单的推理和计算。 知识目标 掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半”， 掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度” 重点 直角三角形性质“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”。 难点 直角三角形性质的应用 学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 1、直角三角形有哪些性质？结合图形，用图形语言叙述。Rt ABC中，∠C=90°，D是AB的中点∠A+ ∠B=90° CD=AD=BD=AB2、一个三角形应满足什么条件才能是直角三角形（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形； （2）有两个角的和是90°的三角形是直角三角形； （3）一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形。 学生解答问题 学生通过复习直角三角形的性质来引出新知识。 讲授新课 在Rt △ABC中，∠BCA=90°,如果∠A=30°，那么BC与斜边AB有什么关系呢？分析：1.辅助线的常用作法有 ：作平行线、中线、垂线、角平分线、延长线，作相等的角等等。2、你打算怎样作辅助线？结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.图形语言：已知△ABC中， ∠ACB=90°，∠B=30°(∠A=60°)，那么：AC= AB想一想：还有其他方法证明这个定理吗？延长BC到D，使CD=BC，连接AD将△ABC沿AC对折，得到轴对称图形△ADC。这样构成等边△ADB你能用等边三角形的性质来证明直角三角形的这条性质吗？可证得：AB=2DC=2BC，即：BC=AB练习如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F. (1)求∠F的度数；(2)若CD＝2，求DF的长．如图，在Rt△ABC中，如果BC=AB ，那么∠A等于多少？结论在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.例1在A岛周围20海里(1海里=1852m)水域内有暗 礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距海里，如图.该船如果保持航向不变，有触暗礁的危险吗？练习：如图是某超市一层到二层滚梯示意图．其中 AB、CD分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长约为12米，则乘滚梯从点B到点C上升的高度h约为 米． 学生思考，添加辅助线，得出BC=AB学生试着用不同的方法验证直角三角形的性质学生自主解答，教师适时的进行提示学生自己动手添加辅助线，然后进行解答并总结出结论。学生自主解答，教师适时的进行提示学生自主解答，老师巡视指导 增强学生自己解决问题的能力。通过此题的解答，充分调动学生动脑的积极性，培养学生发散思维。增强学生解答问题的能力。课堂教学必须在师生、生生的互动氛围中，引导学生从感性认识到理性认知的过渡，培养、形成抽象思维的意识和能力，从而激发学生认识活动中反思、再认识的科学态度。通过此题的解答，使学生对知识的掌握进一步的提高 巩固提升 1．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B＝30°，AD＝2 cm，则AB的长度是( )A．2 cm B．4 cm C．8 cm D．16 cm答案：C2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD 是∠B的平分线，AC=18，则BD的值为 （ ） A、4.9 B、9 C、12 D、15答案： C3、如 ... ...
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