1.4角平分线的性质（1） 同步练习

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 1.4.1角平分线的性质练习题 一、选择题 1. 如图，在△ABC中，∠B、∠C的角平分线交于点0，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，则OD与OE的大小关系是（　　）21教育网 A．OD＞OE B．OD＜OE C．OD=OE D．不能确定 2.如图△ABC中，∠ACB=90゜，AD平分∠BAC交BC于D，DE垂直AB于E，若DE=1.5cm，BD=3cm，则BC=（　　）21世纪教育网版权所有 A．3cm B．7.5cm C．6cm D．4.5cm 3．在△ABC中，∠C=90゜，AD平分∠BAC交BC于D，BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC长为（　　） A．10 B．20 C．15 D．25 4. 下列说法：①角的内部任意一点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；③角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；④△ABC中∠BAC的平分线上任意一点到三角形的三边的距离相等，其中正确的（ ）【来源：21·世纪·教育·网】 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，则下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P是∠BAC、∠CBE、∠BCD的平分线的交点，其中正确的是（ ）21·世纪*教育网 A．①②③④ B．①②③ C．④ D．②③ 6．如图，已知点P、D、E分别在OC、OA、OB上，下列推理： ①∵OC平分∠AOB，∴PD=PE； ②∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE； ③∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE； 其中正确的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 7.如图所示在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥BA于E，AB=6厘米，则△DEB的周长是　　　　　　厘米．2-1-c-n-j-y 8.如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO =　 　．21*cnjy*com 9．如图所示，在△ABC中，外角∠CBD、∠BCE的平分线交于O点，OF⊥AD，OG⊥AE，垂足分别为F、G，则OF_____OG.(填“＞”“＜”或“＝”)21cnjy.com【版权所有：21教育】 10.如图，∠AOB＝70°，QC⊥OA于点C，QD⊥OB于点D，若QC＝QD，则∠AOQ＝ ． 11.如图，已知△ABC的周长是20 cm，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，若OD＝3 cm，则△ABC的面积为 ．21cnjy.com 　　　 三、解答题 12．如图，△ABC中，∠C=90゜，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BE=CF，求证：21教育名师原创作品 （1）DE=DC； （2）BD=DF． 13.如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点P是AC上一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，求证：PE=PF．2·1·c·n·j·y 14.已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM=PN．21*cnjy*com 15．如图．已知在△ABC中，∠A、∠B的角平分线交于点O，过O作OP⊥BC于P，OQ⊥AC于Q，OR⊥AB于R，AB=7，BC=8，AC=9． （1）求BP、CQ、AR的长． （2）若BO的延长线交AC于E，CO的延长线交AB于F，若∠A=60゜，求证：OE=OF． 答案： 1.C 分析：根据三角形的角平分线相交于一点，连接AO，则AO平分∠BAC，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．21·cn·jy·com 解：如图，连接AO，∵∠B、∠C的角平分线交于点0， ∴AO平分∠BAC， ∵OD⊥AB，OE⊥AC， ∴OD=OE． 故选C． 2.解：∵∠ACB=90°， ∴AC⊥BC， ∵DE⊥AB，AD平分∠BAC， ∴DE=DC=1.5cm， ∵BD=3cm， ∴BC=BD+DC=3cm+1.5cm=4.5cm， 故选D． 3.解：如图，过点D作DE⊥AB于E， ∵点D到AB的距离为6， ∴DE=6， ∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D， ∴DC=DE=6， ∵BD：DC=3：2， ∴BD=×3=9， ∴BC=BD+DE=9+6=15． 故选C． 4. B 5. A 6. B 解：∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PD=PE． 故选B． 7. 12. 分析：根据角平分线的性质即可证得AC=AE，CD=DE ... ...