2017-2018学年第一学期江苏省苏州市高三期中调研试卷数学（理）

2017—2018学年第一学期高三期中调研试卷 数 学 2017.11 注意事项： 1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟． 2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效． 3．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内． 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置) 1．已知集合，则 ▲ ． 2．函数的定义域为 ▲ ． 3．设命题；命题，那么p是q的 ▲ 条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）． 4．已知幂函数在是增函数，则实数m的值是 ▲ ． 5．已知曲线在处的切线的斜率为2，则实数a的值是 ▲ ． 6．已知等比数列中，，，则 ▲ ． 7．函数图象的一条对称轴是，则的值是 ▲ ． 8．已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为 ▲ ． 9．已知，则的值是 ▲ ． 10．若函数的值域为，则实数a的取值范围是 ▲ ． 11．已知数列满足，则 ▲ ． 12．设的内角的对边分别是，D为的中点，若且，则面积的最大值是 ▲ ． 13．已知函数，若对任意的实数，都存在唯一的实数，使，则实数的最小值是 ▲ ． 14．已知函数，若直线与交于三个不同的点 （其中），则的取值范围是 ▲ ． 二、解答题(本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本题满分14分) 已知函数的图象与x轴相切，且图象上相邻两个最高点之间的距离为． （1）求的值； （2）求在上的最大值和最小值． 16．(本题满分14分) 在中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知，且． （1）当时，求的值； （2）若角A为锐角，求m的取值范围． 17．(本题满分15分) 已知数列的前n项和是，且满足，． （1）求数列的通项公式； （2）在数列中，，，若不等式对有解，求实数的取值范围． 18．(本题满分15分) 如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中为2米，梯形的高为1米，为3米，上部是个半圆，固定点E为CD的中点．MN是由电脑控制可以上下滑动的伸缩横杆（横杆面积可忽略不计），且滑动过程中始终保持和CD平行．当MN位于CD下方和上方时，通风窗的形状均为矩形MNGH（阴影部分均不通风）． （1）设MN与AB之间的距离为且米，试将通风窗的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数； （2）当MN与AB之间的距离为多少米时，通风窗的通风面积取得最大值？ 19．(本题满分16分) 已知函数． （1）求过点的的切线方程； （2）当时，求函数在的最大值； （3）证明：当时，不等式对任意均成立（其中为自然对数的底数,）． 20．(本题满分16分) 已知数列各项均为正数，,，且对任意恒成立，记的前n项和为． （1）若，求的值； （2）证明：对任意正实数p，成等比数列； （3）是否存在正实数t，使得数列为等比数列．若存在，求出此时和的表达式；若不存在，说明理由． 2017—2018学年第一学期高三期中调研试卷 数 学 (附加) 2017.11 注意事项： 1．本试卷共2页．满分40分，考试时间30分钟． 2．请在答题卡上的指定位置作答，在本试卷上作答无效． 3．答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试证号填写在答题卡的规定位置． 21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．(几何证明选讲) （本小题满分10分） 如图，AB为圆O的直径，C在圆O上，于F，点D为线段CF上任意一点，延长AD交圆O于E，． （1）求证：； （2）若，求的值． B．(矩阵与变换) （本小题满分10分） 已知矩阵，，求的值． C．(极坐标与参数方程) （本小题满分10分） 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以原点为极点， ... ...