课件24张PPT。3.1.3 概率的基本性质 集合知识回顾：1、集合之间的包含关系：BA2、集合之间的运算：BA（1）交集： A∩B（2）并集： A ∪ B（3）补集： CuA ABA ∪ BBAA∩BACuA掷一个骰子，可以按如下定义事件，例如：事件A：出现1点事件B：出现2点事件C：出现3点事件D：出现的点数小于或等于3思考：事件D与事件A,B,C什么关系？我们把每一个结果可看作元素，而每一个事件可看作一个集合。 因此，事件之间的关系及运算几乎等价于集合之间的关系与运算。例如：A={出现1点}B={出现2点}C={出现3点}D={出现的点数小于或等于3}事件A：出现1点事件B：出现2点事件C：出现3点事件D：出现的点数小于或等于3事件的关系与运算 一般地，对于事件A和事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生， 这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B），记作：A B（或B A）表示为：1、事件的包含关系BA例如：A={出现2点} B={出现的点数小于5}所以有A B我们把不可能事件记作?，任何事件都包含不可能事件 一般地，若B A，且A B，那么称事件A与事件B相等，记作：A=B。2、事件的相等关系例如：A={出现的点数不大于1} B={出现1点} 所以有 A=B注：两个事件相等也就是说这两个事件是同一个事件。 若某事件发生当且仅当事件A或者事件B发生， 则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件)， 记作： A ∪ B（或A+B）。3、并事件（和事件）BA例如：A={出现3点} B={出现4点}则A ∪ B={出现3点或4点}A ∪ B 若某事件发生当且仅当事件A发生并且事件B发生， 则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件） 记作：A∩B（或AB） 4、交事件（积事件）BA例如：H={出现的点数大于3}J={出现的点数小于5}D={出现4点}则有：H ∩J=？A∩BH ∩J= D事件的关系与运算如果事件A发生,那么事件B一定发生如果事件A发生,那么事件B一定发生,反过来也对.A=B某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生.A∪B (或A+B)某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生.A∩B (或AB) 若A∩B为不可能事件（ A∩B =? ），那么称事 件A与事件B互斥。 事件A与事件B互斥的含义是：这两个事件在任 何一次试验中都不能同时发生，可用图表示为： 5、互斥事件BA例如：D={出现4点} F={出现6点}M={出现的点数为偶数} N={出现的点数为奇数}则有：事件D与事件F互斥事件M与事件N互斥（2）下列各组事件中，不是互斥事件的是（ ） 一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6 B. 统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于90分 C. 播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒 D. 检查某种产品，合格率高于70％与合格率为70％B例1（1）一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ） 至多有一次中靶 B. 两次都不中靶 C. 只有一次中靶 D. 两次都不中靶D 若A∩B为不可能事件， A ∪ B为必然事件，那么 事件A与事件B互为对立事件。 事件A与事件B互为对立事件的含义是：这两个 事件在任何一次试验中有且仅有一个发生。6、对立事件M={出现的点数为偶数} N={出现的点数为奇数}例如：则有：M与N互为对立事件A∩B =?, P(A∪B )=1 AB例2. 从一堆产品（其中正品和次品都多于 2件）中任取 2件，观察正品件数和次品件数，判断下列每对事件是不是互斥事件，若是，再判断它们是不是对立事件： （1）恰好有 1 件次品和恰好有 2 件次品； （2）至少有 1 件次品和全是次品； （3）至少有 1 件正品和至少有 1件次品； （4）至少有 1 件次品和全是正品。①正正 ②一正一次 ③次次②与③：互斥不对立②、③与③：不互斥不对立①、②与②、③：不互斥不对立②、③与①：互斥且对立互斥事件与对立事件的区别与联系联系：都是两个事件的关系区别： 互斥事件： 不同时发生，但并非至少有一个发生; 对立事件： 两个 ... ...
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