河南省2017-2018学年第一学期期中教学质量检测数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列说法正确的 ( ) ①三角形的角平分线是射线； ②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于一点； ③三角形的三条高都在三角形内部； ④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分． A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 2.已知A、B两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4.其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） A．17 B．15 C．13 D．13或17 4下列计算正确的是 ( ) B.÷ C.÷ D. 如图，点C，D在AB同侧，∠CAB=∠DBA，下列条件中不能判定△ABD≌△BAC的是（ ） ∠D=∠C ?B．BD=AC??? C．∠CAD=∠DBC???? D．AD=BC 如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°AC=3，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是（ ） A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.6.5 第5题图 第6题图 第7题图 7.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（??） A．4个??????B．3个??????C．2个??????D．1个 在△ABC中，已知∠A=∠B，且该三角形的一个内角等于100°．现有下面四个结论：①∠A=100°；②∠C=100°；③AC=BC；④AB=BC． 其中正确结论的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9.若（y+2)(y-5)=y2-my-10,则m的值为（ ） A.3 B.-3 C.7 D.-7 一个长方形面积是3a2-3ab+6a，一边长为3a，则它的周长是（ ） A.2a-b+1 B.5a-b+1 C.10a-2b+2 D.10a-2b 填空题 （每题3分，共24分） 11.一个正五边形的对称轴共____条。 12.已知，点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则ab的值为_____. 13.等腰三角形一腰的高等于腰长的一半，则其顶角的度数为_____. 14.小明同学在计算某n边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为 2005°,则n等于_____. 15.若，则_____. 16.如图所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数是_____. 第16题图 第18题图 第17题图 17.如图,在直角坐标系中,点A的坐标是(2,0),点B的坐标是(0,3)，以AB为边作等腰三角形，则在坐标轴上的另一个顶点有___个。 18.如图，依据尺规作图的痕迹，计算 ． 三．解答题（共66分） 19.（8分）计算 （1） （2） （3） （4） 20.（8分）（1）若关于的多项式的展开式中不含和常数项，求的值。 （2）若n为正整数，且，求的值。 21.（8分）已知：如图，. 求证：． （10分）已知：三角形ABC中,∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形。 23.（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒．若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过几秒后，△BPE与△CQP全等？请说明理由； 24.（10分）如图，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，且FG⊥AB于G，FH⊥BC于H． （1）求证：∠BEC=∠ADC； （2）请你判断并FE与FD之间的数量关系，并证明； 25.(12分)数学课上,张老师出示了问题：如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF. 经过思考,小明展示了一种正确的解题思路：在AB上截取BM=BE,连接ME，则AM=EC,易证△AME≌△ECF，所以AE=EF. 在此基础上，同学们作了进一步的研究： (1) ... ...
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