2017学年第一学期期末联考 高一数学试题参考答案与评分标准 说明： 1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数． 2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C Ｄ B Ａ B C D A D B C 二、填空题 13. 1； 14. ； 15. ； 16. ． 三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步聚或推理过程．） 17．（本小题满分10分） 已知的三个顶点 ⑴求边上高所在直线的方程；⑵求的面积． 解 (1)设边上高所在直线为， 由于直线的斜率…………………….…2分 所以直线的斜率.…………………….…3分 又直线经过点， 所以直线的方程为，…………….…4分 即…………………………………………..…4分 ⑵边所在直线方程为： ,即…………………….…5分 点到直线的距离 ,…………………………………7分 又………………………9分 …………….…10分 18．（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中，已知，，设的中点为，. 求证：⑴； ⑵. 证明：⑴在直三棱柱中， 平面，且 矩形是正方形，………....................……….….................…1分 为的中点，……………….….................................................…2分 又为的中点，，………………….………………3分 又平面，平面，……………..……4分 平面.……………………………………………….…5分 ⑵在直三棱柱中， 平面,平面,.………………6分 又，平面，平面，，….....7分 平面，………………………………………....................................…8分 平面， .…………………....…..................................…9分 矩形是正方形，，……………………...............................…10分 平面，，平面.…….............…11分 又平面，.…………………….….................................…12分 19.（本小题满分12分） 已知函数. ⑴根据定义证明：函数在上是增函数； ⑵根据定义证明：函数是奇函数. 证明：⑴设任意的，且，…………1分 则…………………………2分 ………………………3分 ……………………………………………4分 ，，即，……….…5分 又，………………………………….…6分 ，即，………………7分 在上是增函数.……………………………8分 ⑵，……………………9分 ,……………………………………………10分 …………………………………………11分 ，即 所以函数是奇函数. ……………………………………12分 20.（本小题满分12分） 如图，在三棱锥中，. ⑴画出二面角的平面角，并求它的度数； ⑵求三棱锥的体积. 解：⑴取中点，连接、，……....................................……....1分 ，， ，…...….........2分 且平面，平面，….............................................…...3分 是二面角的平面角. ….....................................……....4分 在直角三角形中， …...5分 在直角三角形中， …...6分 是等边三角形，………………….7分 …...………………………...8分 ⑵解法1： ，......................9分 又平面， 平面平面，且平面平面.............10分 在平面内作于 ... ...
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