甘肃省张掖市2017-2018学年高二上学期期末质量检测联考数学（理）试题+PDF版含答案

张掖市 2017—2018 学年度第一学期期末质量检测 高二数学答案（理科） 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B B B A A C D A C B 二、填空题 1 13. (0, ) 2 14. 2n 1 2 15. (1, 2) 16. 3n 2 三、解答题 17．命题 p x 2：关于 的方程 x ax 2 0无实数根，．命题q ：函数 f (x) loga x在 (0, ) 上单调递增，若“ p q”为假命题，“ p q”为真命题，求实数 a 的取值范围. 解： 方程 x2 ax 2 0无实数根， =a2-8<0 -2 2 a 2 2 命题P :-2 2 a 2 2 . 2分 函数 f (x) loga x在 (0, )上单调递增， a 1 命题q : a 1 4分 p q为假， p q为真， p 与 q 一真一假. 5分 -2 2 a 2 2 当 p 真q 假时，由 得：-2 2 a 1 7分 a 1 a 2 2或a 2 2 当 p 假q 真时，由 得：a 2 2 9分 a 1 高二数学理 答案 第 1 页 共 6 页 综上得：实数a的取值范围为 -2 2, 1 2 2, 10分 18．解关于 x 的不等式 2ax2 (2a 1)x 1 0 (a 0) . 解：由2ax2 (2a 1)x 1 0，得 (2ax 1)(x 1) 0 2分 1 令 (2ax 1)(x 1) 0，得 x , x 1 4分 1 2 2a 1 1 1 （1）当 1 又 a 0 a 时，不等式解集为 x | x 1或x ； 6分 2a 2 2a 1 1 （2）当 1 即 a 2时，得 (x 1) 0，不等式解集为 x | x 1 ； 8分 2a 2 1 1 1 （3）当 1，又 a 0 0 a 时，不等式解集为 x | x 或x 1 . 10分 2a 2 2a 1 1 1 综上得：当 a 时，不等式解集为 x | x 1或x ；当 a 时，不等式解集为 2 2a 2 1 1 x | x 1 ；当0 a 时，不等式解集为 x | x 或x 1 ． 12分 2 2a 19．已知 x 0， y 0，且2x 8y xy 0，求： （1） xy的最小值； （2） x y 的最小值 解：（1） x 0, y 0, 2x 8y xy 0， xy 2x 8y 2 16xy ， 2分 xy 8, 3分 xy 64（当且仅当 x 16, y 4时取等号）． 5分 故 (xy)min 64． 6分 8 2 （2）由2x 8y xy 0得 1， x y 高二数学理 答案 第 2 页 共 6 页 8 2 又 x 0, y 0, x y (x y)( ) 8分 x y 2x 8y 10 10分 y x 2x 8y 10 2 18（当且仅当 x 12, y 6时取等号）． y x 故 (x y)min 18． 12分 2 2 20．已知点P 为曲线C ： x y 4上的任意一点，过点P 作 x 轴的垂线段PD，D 为垂 足，当点 P 在曲线C 上运动时，求线段 PD的中点M 的轨迹方程，并说明点M 轨迹是什 么？ y 解：设点M (x, y)，点P(x0 , y0)，则 x x , y 0 ． 4分 0 2 P(x , y ) x2 y20 0 在 4上， x 2 y2 4， 6分 0 0 y 把 x x 0 2 20 , y 代入上式得 x 4y 4， 8分 2 x2 即 y2 1 4 x2 M y2所以点 的轨迹方程为： 1． 10分 4 点M 轨迹是一个椭圆． 12分 21．已知各项都为整数的等差数列 an 的前n 项和为 Sn ，若 S5 35，且 a2 ，a3 1 ，a6 成 等比数列． （1）求 an 的通项公式； a 5 （2）设 bn n ，且数列 bn 的前n 项和为Tn ，求证：Tn ． 3n 4 解：设 an 的首项为 a1，公差为d ， 由 S5 35，得a1 2d 7，即a3 7 . . 1分 高二数学理 答案 第 3 页 共 6 页 又 a ，a 1 2， a 成等比数列，2 3 6 (a3 1) a a , 2 6 64 (a3 d)(a3 3d) ， . 3分 即 (7 d)(7 3d) 64，化简得3d 2 14d 15 0 5 d 3或 d ，又各项都为整数，故d 3 , a1 1 . 5分 3 an a1 (n 1) 3 3n 2 . 6分 a 1 （2）证明： b n ，n bn (3n 2) ， 3n 3n Tn b1 b2 bn 1 bn 1 1 1 1 Tn 1 4 (3n 5) (3n 2) ① 3 32 3n 1 3n 1 1 1 1 1 Tn 1 4 (3n 5) (3n 2) ② 8分 3 32 33 3n 3n 1 2 1 1 1 1 1 ①- ②得： Tn 3 3 3 (3n 2) 10分 3 3 32 33 3n 3n 1 2 5 1 1 1 Tn (3n 2) ， 3 6 2 3n 1 3n 1 5 6n 5 1 5 Tn 12分 4 4 3n 4 22．如图，椭圆有两顶点 A( 1,0), B(1,0) ，过其焦点F(0,1)的直线 l 与椭圆交于C, D 两点， 并与 x 轴交于点P .直线 AC 与直线BD交于点Q . 3 2 (1)当 CD 时，求直线 l 的方程； 2 (2)当点P 异于 A, B两点时，求证：点P 与点Q横坐标之积为定值． 解: (1)∵椭圆的焦点在 y 轴上， y2 ... ...