吉林市第五十五中学2017———2018年度上学期期末考试 高二数学（文科）试卷 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（共12个小题，每小题5分，合计60分，每题只有一个正确的选项！） 1、等差数列中，，则( ) A. B. C. D. 2、在△ABC中，，则b=（ ） A. B. C. D. 3、不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 4、已知焦点在y轴上，对称轴为坐标轴的椭圆，半短轴长为3，焦距为4，则该椭圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 5、等比数列中，，则（ ） A.48 B.72 C.144 D.192 6、在△ABC中，，则角C等于（ ） A.30? B. 60? C.120? D. 150? 7、已知，x>0,y>0,的最小值为（ ） A.6 B.8 C.12 D.16 8、已知两定点,平面内动点 P到、的距离之差的绝对值是6，则点P的轨迹方程为( ) A. B. C. D. 9、在△ABC中，，则BC边等于（ ） A. B. C. D. 10、已知数列中，，则（ ） A.623 B.841 C.1023 D.2047 11、函数的单调减区间为（ ） A． B. C. D. 12、抛物线在点（1，2）处的切线n的倾斜角是135度，则过点（b,c）且与切线n垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4个小题，每个小题5分，合计20分，要求：答案书写时规范、标准。） 13、已知x,y满足约束条件的最小值为_____. 14、函数的定义域为R，则k的取值范围_____. 15、已知点P到点的距离比它到直线的距离小4，若点P的轨迹与直线的交点为A、B，则线段AB的中点坐标为_____. 16、函数的图象与x轴刚好有三个交点，则k的取值范围是 _____. 三、解答题（共6个小题，第17题10分，第18———22题，每小题12分，合计70分。要求：书写规范，步骤清晰，按步骤赋分，没有过程，不给评分） 17、在△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且， （1）若，求B； （2）若△ABC面积为，求b与c的值. 18、在△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且 （1）求角B的大小. （2）若，求△ABC的面积. 19、已知等差数列中， （1）求 （2）数列，求数列 20、已知数列的前n项和为，若 （1）证明数列是等差数列； （2）求数列的前n项和. 21、已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，若抛物线的焦点与椭圆一个焦点重合。 （1）求椭圆的标准方程。 （2）若直线m椭圆左焦点F1且斜率为1，交椭圆于A、B两点，求弦长｜AB｜. 22、已知函数 （1）讨论f（x）的单调性；（2）当k＜0时，证明 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D D A C B C B C C B 二、填空题 13_____5_____ 14_____[0,2]_____ 15_____ 16_____ 三、解答题 17、 解：由得： 根据余弦定理：得： 又：，则A=60?………………………………3分 （1）由正弦定理：结合解出： 又：，则B=45?……………………6分 （2）由写出余弦定理： 得：① 再由面积公式：及已知得：② 联立①②，且b>0,c>0解得：b=4,c=4……………………10分 18、解：（1）化为：， 由正弦定理，得：又三角形中， 化简，得：即： 又：，得：B=60?……………………6分 （2）把化为： 由三角形内角和定理A+B+C=180?，得： 根据正弦定理，得：，又 结合余弦定理：，解得：a=4.c=8 由面积公式：得：……………………12分 19、（1）设等差数列的公差为d，则由 联立:解得：则通项 ∴……………………6分 （2）由（1）知： ∴ ∴ 两式相减，得： 整理得：……………………12分 20、（1）当时， 当时， 化简，得：检验，n=1时，代入2*1+4=6符合。 则，……………………6分 （2）由题意知： ……………………12分 21、（1）由题意，设所求椭圆标准方程为：焦点距为2c ∵抛物线的焦点为∴c=1又离心率则： 再由得：；所求椭圆标准方程为：…………4分 （2）由（1）知，左焦点为，直线m的方程为：即 联立：消去y得： ……9分 由弦长公式： 得：………………………………… ... ...
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