【2018赢在中考】中考数学2轮专题解读与强化训练 专题五 方案设计问题

【2018赢在中考】数学二轮专题解读与强化训练专题 05 方案设计问题 方案设计型问题是设置一个问题情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，寻找恰当的解决方案，有时还给出几个不同的解决方案，要求判断其中哪个方案最优。方案设计型问题主要考查学生的动手操作能力和实践能力。方案设计型问题，主要有以下几种类型： （1）与方程或不等式有关的方案设计问题 （2）与函数有关的方案设计问题 与几何图形有关的方案设计问题 1.与方程或不等式有关的方案设计问题：首先要了解问题取材的生活背景；其次要弄清题意，根据题意建构恰当的方程模型或不等式模型，求出所求未知数的取值范围；最后再结合实际问题确定方案设计的种数．【出处：21教育名师】 主要步骤： a.利用方程、不等式建立相应的数学模型； b.列出方程（组）或不等式（组） c.通过解方程（组）或不等式（组）确定未知数的值 d.确定方案 2.与函数有关的方案设计问题，一般有多种解决问题的方案，但在实施中要考虑经、时间等因素，类似于求最大值或最小值问题。通常应用函数的性质进行分析解决。 主要步骤： a.利用利用题目提供的材料或图表信息，确定函数关系式； b.通过不等式正确确定函数自变量的取值范围； c.利用函数的性质和自变量的取值范围求解； d.确定方案。 3.与几何图形有关的方案设计问题。大体可分为三类，即图案设计类、图形拼接类、图形分割类等．对于图案设计类，一般运用中心对称、轴对称或旋转等几何知识去解决；对于图形拼接类，关键是抓住需要拼接的图形与所给图形之间的内在关系，然后逐一组合；对于图形分割类，一般遵循由特殊到一般、由简单到复杂的动手操作过程． 考向一　与方程或不等式有关的方案设计问题 例1．（2017年湖南邵阳市）某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个． （1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数； （2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值． 【思路点拨】（1）根据题意结合每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个以及师生共300人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；21世纪教育网版权所有 （2）根据（1）中所求，进而利用总人数为300+30，进而得出不等式求出答案． 【解题过程】解：（1）设每辆小客车的乘客座位数是x个，大客车的乘客座位数是y个， 根据题意可得：， 解得：， 答：每辆小客车的乘客座位数是18个，大客车的乘客座位数是35个； （2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则 18a+35（11﹣a）≥300+30， 解得：a≤3， 符合条件的a最大整数为3， 答：租用小客车数量的最大值为3． 【名师点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是解题关键．2-1-c-n-j-y 考向二与函数有关的方案设计问题 例2．（2017年宁夏）某商店分两次购进A．B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示： 购进数量（件） 购进所需费用（元） A B 第一次 30 40 3800 第二次 40 30 3200 （1）求A．B两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A．B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．【来源：21·世纪·教育·网】 【思路点拨】（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据两次进货情况表，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2） ... ...