高三数学理科12月考试卷 一、选择题（本大题8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出，的四个选项中，选出符合题目是要求的一项） 1. 集合，，那么“”是“”的（ ）． A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】∵集合，， ∴， ∴“” 是“”的充分而不必要条件．选． 2. 已知是定义在上的奇函数，则的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵是定义在上的奇函数， ∴，解得，且， ∴．选． 3. 已知，为两条直线，，为两个平面，给定下列四个命题： ①，；②，； ③，；④，． 其中不正确的是（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】对于①，若，，则或，故①错误； 对于②，若，，则或，故②错误； 对于③，若，，则或，故③错误； 对于④，若，，则或，故④错误． 综上不正确的有个．选． 4. 已知点在抛物线上，且点到的准线的距离与点到轴的距离相等，则的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】试题分析：因为点P到W的准线的距离与点P到x轴的距离相等，所以点是抛物线通径的一个端点，所以，故选B. 考点：抛物线的定义、标准方程及几何性质； 【名师点睛】本题考查抛物线的定义、标准方程及几何性质；中档题；抛物线是一种重要的圆锥曲线，在高考中，经常以抛物线为载体与直线、圆综合考查，主要考查抛物线的定义、标准方程及几何性质、直线与抛物线的综合应用，点到直线的距离问题. 5. 已知函数（，，均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵函数的最小正周期为，∴， ∵当时，函数取得最小值， ∴， ∴， ∴， ∴在上单调递减， ∵，，， 又， ∴， 即．选． 点睛： 本题考查了函数解析式的求法及其性质，判断函数值大小的关键是如何将变量转化到函数的同一个单调区间内，在得到函数解析式的基础上，将问题的重点转化为如何寻找一个合适的单调区间，在解题中得到，后，将问题转化到区间上处理即可。 6. 平面向量与的夹角为，，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵与的夹角为，，， ∴， ∴．选． 7. 已知函数的零点为，的零点为，，可以是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵，，，， ∴． 选项中，的零点为，不满足； 选项中，函数的零点为，不满足； 选项C中，函数的零点为，不满足； 选项D中，函数的零点为，满足．选． 点睛： （1）通过分析题意可发现函数的零点不易求出，因此根据零点存在定理判断出其零点所在的区间，然后通过求出所给选项中各函数的零点后进行比较后得出结论。 （2）函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件。另外定理只是给出了零点的存在性，而没有给出具体的求零点的方法，也没有给出零点的个数，具体问题还需要通过函数的图象去判断。 8. 已知正方形的棱长为，，分别是边，的中点，点是上的动点，过点，，的平面与棱交于点，设，平行四边形的面积为，设，则关于的函数的解析式为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】试题分析：根据题意，因为平面平面，直线平面,所以平面，且平面，平面平面，所以，所以，四边形为平行四边形，同时，所以四边形为菱形，其面积是： ，所以，答案为A． 考点：1．线面平行的性质定理；2．菱形的面积公式． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题纸相应位置的横线上．） 9. 一个几何图的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____． 【答案】 【解析】根据三视图可得到几何体的直观图，如图所示。所以该几何体为直四棱柱，且底面为直角梯形（梯形上底为1，下底为2，高为1），高为1. ∴该几何体的体积。 答案： 10. 已知直线不通过第 ... ...
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