2.2 二元一次方程组 一、相关概念 1、二元一次方程：含有_____个未知数，并且含未知数的项的次数都是_____，像这样的方程叫做二元一次方程.一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0).【出处：21教育名师】 2、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的_____叫做二元一次方程组的解. 3、二元一次方程组：方程组中有_____个未知数，含有未知数的项的次数都是_____，并且一共_____个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组. 6、三元一次方程:含有_____个未知数，并且含有未知数的项的次数都是_____的_____方程. 4、三元一次方程组：方程组中有_____个未知数，含有未知数的项的次数都是_____，并且一共_____个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 5、方程组的解：一般地，方程组中所有方程的_____解叫做这个方程组的解. 二、二元一次方程组的解法 1、消元思想：将未知数的个数由多化_____，逐一解决的想法，叫做消元思想. 2、代入法：将一个未知数用含有另一个未知数的_____表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 3、加减法：当两个方程中同一未知数的系数相等或_____时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 三、一次方程组与实际问题 1、_____题：分析题意，弄清哪些是已知的，哪些是未知的，它们之间的数量关系； 2、_____未知数：根据题中的数量关系设出未知数； 3、根据已知条件找出_____的关系 4、_____出方程组； 5、_____方程组； 6、_____并写出_____语． 考点一：二元一次方程的定义 方程2x﹣=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y﹣2x=0，x2﹣x+1=0中，二元一次方程的个数是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】D 【解析】 解：2x﹣=0是分式方程，不是二元一次方程； 3x+y=0是二元次方程； 2x+xy=1不是二元一次方程； 3x+y﹣2x=0是二元一次方程； x2﹣x+1=0不是二元一次方程． 故选：D． 【点评】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． 变式跟进1若关于x、y的方程是二元一次方程，则m+n _____ . 考点二：二元一次方程组的解 二元一次方程组的解为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：①+②，得 3x=9，解得x=3，把x=3代入①， 得3+y=5，y=2， 所以原方程组的解为 【点评】根据加减消元法，可得方程组的解． 变式跟进2如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式子，如果图中任意三个“○”中的式子之和均相等，那么a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 考点三：解含字母系数的二元一次方程组 如果关于x，y二元一次方程组的解满足，那么a的取值范围是_____． 【答案】 【解析】解： 由①+②得4x+4y=4+a， x+y=1+， ∴由x+y<2，得1+<2， 即<1， 解得，a<4. 故答案是：a<4. 【点评】先用加减法解二元一次方程组，再代入不等式即可求出a的取值范围.. 变式跟进3若方程组的解中x与y相等，则m的值为（ ）. A.0 B.10 C.20 D.3 考点四：解三元一次方程组 解方程组： 【答案】 【解析】解：①-③得： ④ ④-②得： ∴ 将代入②得： 将， 代入③得： ∴该方程组的解为 【点评】用加减消元法解方程即可. 变式跟进4已知a+b=16，b+c=12，c+a=10，则a+b+c等于（ ） A. 19 B. 38 C. 14 D. 22 考点五：一次方程组的应用 2017年3月1日至2017年12月31日，北京延庆总工会推出“世界葡萄博览园畅游优惠活动”.活动期间，工会会员成人票优惠价每张48元，学生门票每张20元，某天共售出门票3000张，共收入68400元，这天售出成人票和学生票各多少张？ 【答案】成人门票300张，学生门票2700张． ... ...
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