湖南师大附中2018届高三上学期月考试卷（五）（教师版） 数学（文） Word版含解斩

炎德·英才大联考湖南师大附中2018届高三月考试卷(五) 数　学(文科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共10页。时量120分钟。满分150分。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1)设全集U＝N*，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为(B) (A){2} (B){4，6} (C){1，3，5} (D){2，4，6} 【解析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(?UA)∩B，∴(?UA)∩B＝{4，6}．故选B. (2)已知向量a＝(1，－2)，b＝(－3，5)，若(2a＋b)⊥c，则c的坐标可以是(D) (A)(－2，3) (B)(－2，－3) (C)(4，－4) (D)(4，4) 【解析】2a＋b＝(－1，1)，设c＝(x，y)， ∵(2a＋b)⊥c，∴(2a＋b)·c＝－x＋y＝0，即x＝y. 只有D满足上述条件，故选：D. (3)已知直线m，n与平面α，β，γ满足α⊥β，α∩β＝m，n⊥α，n?γ，则下列判断一定正确的是(D) (A)m∥γ，α⊥γ (B)n∥β，α⊥γ (C)β∥γ，α⊥γ (D)m⊥n，α⊥γ 【解析】因为n⊥α，则α⊥γ；同时n⊥α，m?α，则m⊥n，所以D选项是正确的；对于A选项中的直线m与平面γ的位置关系无法判断，B选项中的直线n也可能落在平面β内；C选项中的平面β与平面γ也可能相交，故答案选D.21·cn·jy·com (4)下面为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为(D) S＝0 i＝1 WHILE _____ INPUT　x S＝S＋x i＝i＋1 WEND a＝S/20 PRINT　a END (A)i＞20 (B)i＜20 (C)i＞＝20 (D)i＜＝20 【解析】根据题意为一个求20个数的平均数的程序，则循环体需执行20次，从而横线上应填充的语句为i＜＝20.故选：D. (5)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(B) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 【解析】由题意，几何体为四棱锥，其中底面是上底为2，下底为4，高为2 的直角梯形，棱锥的高为2，所以体积为××(2＋4)×2×2＝4；故选B.【来源：21·世纪·教育·网】 (6)在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，若向该矩形内随机投一点P，那么使得△ABP与△ADP的面积都不小于2的概率为(D) (A) (B) (C) (D) 【解析】由题意知本题是一个几何概型的概率，以AB为底边，要使面积不小于2，由于S△ABP＝AB×h＝2h，则三角形的高要h≥1，同样，P点到AD的距离要不小于，满足条件的P的区域如图，其表示的区域为图中阴影部分，它的面积是整个阴影矩形的面积(3－1)＝，∴使得△ABP与△ADP的面积都不小于2的 概率为：＝；故选D. (7)已知sin＝，则cos＝(A) (A)－ (B)－ (C) (D) 【解析】∵sin＝， ∴cos＝1－2sin2＝， ∴cos＝cos＝－cos＝－，故选：A. (8)已知函数y＝f(x)对任意自变量x都有f(x)＝f(2－x)，且函数f(x)在[1，＋∞)上单调．若数列{an}是公差不为0的等差数列，且f(a6)＝f(a2 012)，则{an}的前2 017项之和为(B) (A)0 (B)2 017 (C)2 016 (D)4 034 【解析】∵函数y＝f(x)对任意自变量x都有f(x)＝f(2－x)，且函数f(x)在[1，＋∞)上单调． 又∵f(a6)＝f(a2 012)，∴a6＋a2 012＝2， 又数列{an}是公差不为0的等差数列， ∴a6＋a2 012＝a1＋a2 017， 则{an}的前2017项之和＝＝2017×＝2017.故选：B. (9)已知△ABC的面积为1，内切圆半径也为1，若△ABC的三边长分别为a，b，c，则＋的最小值为(D)【来源：21cnj*y.co*m】 (A)2 (B)2＋ (C)4 (D)2＋2 【解析】∵△ABC的面积为1，内切圆半径也为1，△ABC的三边长分别为a，b，c， ∴(a＋b＋c)×1＝1， 即a＋b＋c＝2， 即a＋b＝2－c，∴0＜c＜2， ∴＋＝＋＝＋－1， 设f(x)＝＋－1，0＜x＜2， ∴f′(x)＝－＝， 令f′(x)＝0，解得x＝－2＋2， 当x∈(0，－2＋2)时，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减， 当x∈(－2＋2，2 ... ...