2018届广州市高三年级调研测试 理科数学 2017．12 本试卷共5页，23小题， 满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。 2．作答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。 3．第Ⅱ卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则 A． B． C． D． 若复数满足，则 A． B． C． D． 3．在等差数列中，已知，前项和，则公差 A． B． C． D． 4．已知变量，满足则的最大值为 A． B． C． D． 的展开式中的系数为 A． B． C． D． 在如图的程序框图中，为的导函数，若， 则输出的结果是 A． B． C． D． 7．正方体的棱长为2，点为的中点，点为 线段上靠近的三等分点，平面交于点，则 的长为 A． B． C． D． 已知直线与曲线相切，则实数的值为 A． B． C． D． 9．某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2名，乙大学2名，丙大学1名，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有 A．36种 B．24种 C．22种 D．20种 10．将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则的最小值为 A． B． C． D． 11．在直角坐标系中，设为双曲线：的右焦点，为双曲线的右支 上一点，且△为正三角形，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 12．对于定义域为的函数，若满足① ；② 当，且时，都有； ③ 当，且时，都有，则称为“偏对称函数”．现给出四个函数：；； 则其中是“偏对称函数”的函数个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，，若，则向量的模为_____． 14．在各项都为正数的等比数列中，若，则的最小值为_____． 15．过抛物线：的焦点的直线交抛物线于，两点．若，，则的值为_____． 16．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥 的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为_____． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分） △的内角，，的对边分别为，，，且满足，． （1）求角的大小； （2）求△周长的最大值． （本小题满分12分） 如图，已知多面体的底面是边长为的菱形，底面，，且． （1）证明：平面平面； （2）若直线与平面所成的角为，求二面角 的余弦值． （本小题满分12分） 某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量（百斤）与使用某种液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示的折线图． （1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数并加以说明（精确到0．01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合） （2）蔬菜大棚对光照要求较大 ... ...
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