2017-2018学年第一学期高四第3次月考数学试卷 一、单选题 1．定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为P(A)，用n(A)表示有限集A的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合A，都有A?P(A)；②存在集合A，使得n[P(A)]=3；③用?表示空集，若A∩B=?，则P(A)∩P(B)=?；④若AB,，则P(A)P(B)；⑤若n(A)-n(B)=1，则n[P(A)]=2×n[P(B)]其中正确的命题个数为（ ）。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2．对任意的，总有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3．函数与它的导函数的图象如图所示，则函数的单调递减区间为（ ）． A. B. ， C. D. ， 4．已知椭圆 ，点为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点，使,则离心率的取值范围为 A. B. C. D. 5．已知双曲线与抛物线的交点为点，且直线过双曲线与抛物线的公共焦点，则双曲线的实轴长为 A. B. C. D. 6．已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 7．若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈(-1,1］时f(x)=1-x2,函数,则函数在区间［-5，10］内零点的个数为 A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 8．已知是球的球面上两点， ， 为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为（ ） A. B. C. D. 9．已知函数的两个零点满足，集合，则（ ） A. ?m∈A，都有f(m＋3)>0 B. ?m∈A，都有f(m＋3)<0 C. ?m0∈A，使得f(m0＋3)＝0 D. ?m0∈A，使得f(m0＋3)<0 10．已知若存在互不相同的四个实数0＜a＜b＜c＜d满足f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），则ab＋c＋2d的取值范围是（） A. （， ） B. （，15） C. [，15] D. （，15） 11．已知，且满足，那么的最小值为（ ） A. 3﹣ B. 3+2 C. 3+ D. 4 12．已知抛物线的焦点是，过点的直线与抛物线相交于两点，且点在第一象限，若,则直线的斜率是（ ） A. 1 B. C. D. 二、填空题 13．已知抛物线的方程为， 为坐标原点， ， 为抛物线上的点，若为等边三角形，且面积为，则的值为_____． 14．已知函数． （Ⅰ）当时，满足不等式的的取值范围为_____． （Ⅱ）若函数的图象与轴没有交点，则实数的取值范围为_____． 15．已知函数下列四个命题： ①f(f(1))>f(3)； ②x0∈(1,+∞),f'(x0)=-1/3； ③f(x)的极大值点为x=1； ④x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≤1 其中正确的有_____（写出所有正确命题的序号） 16．对任意实数，min()表示 中较小的那个数，若，则的最大值是_____ 三、解答题 17．已知函数. 若，求函数的极值； 设函数，求函数的单调区间； 若在区间上不存在，使得成立，求实数的取值范围. 18．已知函数 (m,n∈R)在x=1处取得极值2. (1)求f(x)的解析式； (2)k为何值时，方程f(x)-k=0只有1个根 (3)设函数g(x)=x2-2ax+a，若对于任意x1∈R，总存在x2∈[-1,0]，使得g(x2)≤f(x1)，求a的取值范围 19． 如图，已知椭圆 与双曲线有相同的焦点，且椭圆过点，若直线与直线平行且与椭圆相交于点． (Ⅰ) 求椭圆的标准方程； (Ⅱ) 求三角形面积的最大值. 参考答案 BADAD DBDAD 11．B 12．D 13．2 14． 15．① ② ③ ④ 16．1 17．（1）极小值为；（2）见解析（3） （I）当时， ，列极值分布表 在（0,1）上递减，在上递增，∴的极小值为； （II） ①当时， 在上递增； ②当时， ， ∴在上递减，在上递增； （III）先解区间上存在一点,使得成立 在上有解当时， 由（II）知 ①当时， 在上递增， ∴ ②当时， 在上递减，在上递增 当时， 在上递增， 无解 当时， 在上递减 ，∴； 当时， 在上递减，在上递增 令，则 在递减， ， 无解， 即无解； 综上：存在一点,使得成立，实数的取值范围为： 或. 所以不存在一点，使得成立，实数的取值范围为. 18．（1）；（2）k=或0；（3）. （1）因为，所以. 又f(x)在处取得极值2，所 ... ...
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