福建省百所重点校2018届高三年上学期联合考试理科数学试题

福建省百所重点校2018届高三年上学期联合考试 高三数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设，为虚数单位，且，则（ ） A．-1 B．1 C．-2 D．2 2．设集合，，则中整数元素的个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．已知向量，，则“”是“与反向”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还升，升，升，1斗为10升，则下列判断正确的是（ ） A．依次成公比为2的等比数列，且 B．依次成公比为2的等比数列，且 C．依次成公比为的等比数列，且 D．依次成公比为的等比数列，且 5．若函数在上递减，则取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．某几何的三视图如图所示，其中每个视图中的四个小正方形的边长都相等，若该几何体的体积为，则该几何体的表面积为（ ） A．36 B．42 C．48 D．64 7．定义在上的奇函数的一个零点所在区间为（ ） A． B． C． D． 8．设变量满足约束条件，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．在四棱锥中，已知异面直线与所成的角为60°，给出下面三个命题： ：若，则此四棱锥的侧面积为； ：若分别为的中点，则平面； ：若都在球的表面上，则球的表面积是四边形面积的倍． 在下列命题中，为真命题的是（ ） A． B． C． D． 10．设，定义运算：，则（ ） A． B． C． D． 11．设为数列的前项和，，且．记为数列的前项和，若，，则的最小值为（ ） A． B． C． D．1 12．当时，恒成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．设向量满足，，则 ． 14．函数的值域为 ． 15．若函数的图象相邻的两个对称中心为，，将的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到的图象，则 ． 16．如图，在四棱锥中，底面，，底面为矩形，为线段的中点，，，，与底面所成角为45°，则四棱锥与三棱锥的公共部分的体积为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．在中，角的对边分别为，已知，． （1）求； （2）求． 18．设为数列的前项和，，数列满足，． （1）求及； （2）记表示的个位数字，如，求数列的前20项和． 19．已知向量，，函数． （1）若，，求； （2）求在上的值域； （3）将的图象向左平移个单位得到的图象，设，判断的图象是否关于直线对称，请说明理由． 20．如图，在三棱锥中，，底面，，，，且． （1）若为上一点，且，证明：平面平面． （2）求二面角的余弦值． 21．已知函数的图象与轴相切，且切点在轴的正半轴上． （1）求曲线与轴，直线及轴围成图形的面积； （2）若函数在上的极小值不大于，求的取值范围． 22．已知函数，． （1）当时，比较与的大小； （2）设，若函数在上的最小值为，求的值． 高三数学试卷参考答案（理科） 一、选择题 1-5：BBCDB 6-10：CCDAB 11、12：AA 二、填空题 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17．解：（1）∵，∴， ∴． ∵，∴， ∴，从而． （2）∵， ∴为锐角，， ∴， ∴． 18．解：（1）当时，， 由于也满足，则． ∵，，∴， ∴是首项为3，公差为2的等差数列，∴． （2）∵，∴的前5项依 ... ...