辽宁省沈阳市郊联体2018届高三上学期期末考试文数试卷（扫描版）

2017—2018学年度沈阳郊联体高三上学期期末考试 数学（文）答案 一，选择题（本大题共 12 小题，每小题5分，计 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.A 2.B 3.C 4.C 5. D 6.C 7.A 8.B 9.C 10.D 11. B 12.D 二，填空题（本大题共4 小题，每小题 5分，共20分）： 或（和） 14. 15 15. 16. 三，解答题（要求写出必要的计算步骤和思维过程，共70分。其中17-21题每题12分，22题10分。） 17.（本小题满分12分） 解：（1）由余弦定理得. …………3分 由正弦定理得. ……6分 （2）原式降幂得 化简得 ……8分 即=10① 又得② ……10分 ……12分 18. （本小题满分12分） 证明：（1）法一 连交于，连. ……2分 依题，为矩形，为中点，又为的中点. 为的中位线，. ……4分 又平面，平面 平面 ……6分 法二 取中点为M，证平面//平面， ……4分 再证：平面 ……6分 （2）=. ……8分 易得，为直角三角形， ……10分 （也可证，为直角三角形，） 设点到平面的距离为， ，.即点到平面的距离为.……12分 19.（本小题满分12分） （Ⅰ）抛物线的准线为， 所以,所以 抛物线的方程为?????……3分? 所以，,解得所以椭圆的标准方程为??……6分 ??? ?(Ⅱ)直线的斜率必存在,设为,设直线与抛物线交于 则直线的方程为,? 联立方程组: 所以 ,? (*)?……8分 由得: 得:??????????????……10分 所以 将(*)代入上式,得????……12分 20．（本小题满分12分） （1），解得.所以椭圆的方程. …………4分 假设存在点， 当斜率不存在，，，不成立； 当斜率存在，设为，设直线与联立得.…………6分 . ，则的中点坐标为 …………8分 AB与的中点重合， 得 ， …………10分 代入椭圆的方程得.解得. 存在符合条件的直线的方程为：. …………12分 21．（本小题满分12分） （1）． 因为，，…………2分 所以切线方程为． 由，得的取值范围为． …………4分 （2）令，得，． …………6分 ①若，则．从而当时，；当时，．即在单调递减，在单调递增．故在的最小值为．而，故当时，．………8分 ②若，．当时，．即在单调递增．故当时，．………10分 ③若，则．从而当时，不恒成立． 综上的的最大值为． …………12分 (本小题满分10分) （1）；………5分 （2）设，得最小值为.………10分 23.(本小题满分10分) （1） ………5分 （2）由的解集为得，由均值不等式，当且仅当时取等. 得 ………10分