2017-2018学年高三（上）质量检测 数学（文科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2. 已知为虚数单位，复数，且，则（ ） A． B．或 C． D． 3.下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温 的数据一览表 已知该城市的各月最低温与最高温具有线性相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是 （ ） A．最低温与最高温为正相关 B．每月最高温与最低温的平均值前8个月逐月增加 C．月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月 D．1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大 4. 设等差数列的前项和，公差，且，则（ ） A． B． C． D． 5. 设满足约束条件，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6.已知为双曲线的左右焦点，过分别作垂直于轴的直线交双曲线四点，顺次连接四个点正好构成一个正方形，则双曲线的离心率为 （ ） A． B． C． D． 7. 某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 8. 已知函数的部分图象如图所示，其中，将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的解析式是（ ） A． B． C． D． 9. 如图，是正方体的棱上的一点（不与端点重合），平面，则（ ） A． B． C． D． 10. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（ ） A． B． C． D． 11、函数的部分图象大致是（ ） 12、已知函数，若有且只有两个整数，使得 且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13、已知向量，若，则实数 14、已知各项均为正数的等比数列的公比为，则 15.若，则 ． 16.已知抛物线的焦点为是抛物线上的两个动点， 若，则的最大值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） （一）必考题：共60分 17. 在，内角的对边分别为，已知. （1）求的大小； （2）求的值. 18. 共享单车是指企业的校园，地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式，某共享单车企业为更好服务社会，随机调查了100人，统计了这100人每日平均骑行共享单车的时间（单位：分钟），由统计数据得到如下频率分布直方图，已知骑行时间在三组对应的人数依次成等差数列 （1）求频率分布直方图中的值. （2）若将日平均骑行时间不少于80分钟的用户定义为“忠实用户”，将日平均骑行时间少于40分钟的用户为“潜力用户”，现从上述“忠实用户”与“潜力用户”的人中按分层抽样选出5人，再从这5人中任取3人，求恰好1人为“忠实用户”的概率. 19、如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，平面，是棱上的一个点，为的中点. （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积. 20、已知双曲线的焦点是椭圆的顶点，为椭圆的左焦点，且椭圆经过点. （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆的右顶点作斜率为的直线交椭圆于另一点，结并延长交椭圆于点，当的面积取得最大值时，求的面积. 21.已知函数. （1）若曲线在 处的切线与轴垂直，求的最大值； （2）证明：当时，在上是单调函数. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程为为参数，曲线的极坐标方程为. （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）设直线与曲线相交于两点，当变化时，求的最小值. 23、已知函数. （1）证明：； （2）若，求的取值范围. 试卷答案 一、选择题 1-5: DCBAC 6-10: CBADA 11、D 12：B ... ...
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