答案解析 1.【答案】D 【解析】原命题为真，逆命题为假 2.【答案】C 3.【答案】A 【解析】由x>0?|x|>0充分，而|x|>0?x>0或x<0，不必要． 4.【答案】A 5.【答案】A 【解析】设A点坐标为(x0，y0)，∴F1(x0，y0)＝0，F2(x0，y0)＝0，∴F1(x0，y0)－F2(x0，y0)＝0，∴F1(x，y)－F2(x，y)＝0过定点P.是否有F1(0,0)＝F2(0,0)未知，故是否过原点未知． 6.【答案】B 【解析】因为点(1,1)在抛物线y2=x上,所以作与y2=x只有一个公共点的直线有两条,其中一条为切线,一条为平行于x轴的直线. 7.【答案】D 【答案】C 【解析】如图所示，易知直线l与平面α所成的角为30°. 9.【答案】B 【解析】由f(x)＝ln(2x－1)得f′(x)＝，由，解得x0＝. 10.【答案】B 【解析】由三视图知，几何体是半圆柱与长方体的组合体，下面长方体的长、宽、高分别是4、5、4，体积为4×5×4＝80，上面半圆柱的半径为2，高为5，体积为·π·4·5＝10π，∴几何体的体积V＝V半圆柱＋V长方体＝80＋10π，故选B. 11.【答案】 【解析】 12.【答案】假 【解析】如：正方形ABCD的四个顶点，任意三点不共线，但这四点共面． 13.【答案】②③ 【解析】由于a=0?ab=0,ab=0?a=0, 所以“ab=0”是“a=0”的必要条件,不是充分条件. 14.【答案】4 【解析】把椭圆化为标准方程得：，∴b2＝4，b＝2，∴2b＝4. 15.【答案】y＝±x 【解析】双曲线－＝1的渐近线方程为－＝0，即y＝±x. 16.【答案】kekx 【解析】∵f(x)＝ekx， ∴f′(x)＝ekx·(kx)′＝kekx. 17.【答案】(1)21 (2)(3，－8，17) 【解析】(1)∵b＋c＝(1，0，5)，∴a·(b＋c)＝1×1＋(－2)×0＋4×5＝21. (2)4a－b＋2c＝(4，－8，16)－(1，0，3)＋(0，0，4)＝(3，－8，17)． 18.【答案】(1)－y2＝1 (2)－＝1 【解析】(1)设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)． 由已知得a＝，c＝2，再由a2＋b2＝c2，得b2＝1.故双曲线C的方程为－y2＝1. (2)e2＝，得＝，设a2＝9k(k>0)，则c2＝10k，b2＝c2－a2＝k. 于是，设所求双曲线方程为－＝1①或－＝1② 把(3,9)代入①，得k＝－161与k>0矛盾，无解； 把(3,9)代入②，得k＝9， 故所求双曲线方程为－＝1. 【答案】(1)PQ∥平面ACD.(2) (1)证明 因为P，Q分别为AE，AB的中点， 所以PQ∥EB，又DC∥EB，因此PQ∥DC. 又PQ?平面ACD，DC?平面ACD， 从而PQ∥平面ACD. (2)解:如图，连接CQ，DP，因为Q为AB的中点， 且AC＝BC，所以CQ⊥AB. 因为DC⊥平面ABC，EB∥DC， 所以EB⊥平面ABC，因此CQ⊥EB， 故CQ⊥平面ABE. 由(1)有PQ∥DC，又PQ＝EB＝DC， 所以四边形CQPD为平行四边形，故DP∥CQ. 因此DP⊥平面ABE，∠DAP为AD和平面ABE所成的角． 在Rt△DPA中，AD＝ DP＝1，sin∠DAP＝ 因此，AD和平面ABE所成角的正弦值为. 20.【答案】 【解析】令A、B坐标分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)．由椭圆方程知a2＝8，b2＝4， ∴c＝＝2，∴椭圆的下焦点F的坐标为F(0，－2)， ∴直线l的方程为y＝x－2.将其代入，化简整理得3x2－4x－4＝0， ∴x1＋x2＝，x1·x2＝－， ∴|AB|＝＝＝＝＝. 【答案】(1)f′(x)＝3x2＋2kx－4.(2)最大值，最小值 【解析】(1)∵f(x)＝(x2－4)(x＋k)＝x3＋kx2－4x－4k，∴f′(x)＝3x2＋2kx－4. (2)∵x＝－1是函数f(x)的极值点，∴由f′(－1)＝0，得3－2k－4＝0， 解得k＝. ∴f(x)＝x3－x2－4x＋2，f′(x)＝3x2－x－4. 由f′(x)＝0，得x＝－1或x＝. 又， ∴f(x)在区间[－2,2]上的最大值，最小值. ... ...
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