课件25张PPT。§17.3 勾股定理(1)教学目标※知识与技能：探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理的运用思想，发展几何思维。※过程与方法：经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。※情感态度与价值观：培养严谨的数学学习的态度，体会勾股定理的应用价值。邮票赏析这是1955年希腊曾经发行的纪念一位数学家的邮票。请仔细观察邮票中间的这个图形，它有什么数学意义呢？这节课我们就来一起研究这个问题.1.在图1(2)中，? ABC是直角三角形，∠ ACB=90° （1）如果每个小方格都是边长为1的正方形，那么Rt ?ABC 的三边AC,BC,AB的长各是多少? 以AC,BC,AB为边的三个正方形的面积各是多少？ 这些面积之间具有怎样的等量关系？ （2）如果这个直角三角形的三边长分别是a，b，c，那么可以怎样用a，b，c把图中三个正方形的面积表示出来呢？ 一起探究：3，4，59+16=259，16，25在方格纸上,任意画一个顶点都在格点上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的三边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算每一个正方形的面积。 图1-1图1-2图1-1图1-2通过以上的计算，这三个正方形的面积之间具有什么关系？你对直角三角形三边的数量关系有什么猜想？利用拼图来验证猜想： 1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边长的正方形？4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？∵ c2= 4?ab/2 +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为c24?ab/2+(b- a)2 此图案是2002年世界数学家大会会标，它标志着中国古代的数学成就。∵ (a+b)2 = c2 + 4?ab/2a2+2ab+b2 = c2 +2ab∴a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为(a+b)2c2 +4?ab/2勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么 a2+b2=c2 即 ：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾 股 世 界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。1、求出下列直角三角形中未知边的长度。68x5x131012练一练2、求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xz②③X=81+1442Y=169-144Z=625-57622X=15Y=5Z=7144169YC如图所示是某机械零件的平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B之间的距离.(单位:毫米)巩固提高在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少?x+1BCAH12?┓xx2+22=(x+1)2盛开的水莲如图，将长为10米的梯子AC斜靠 在墙上，BC长为6米。 ABC106(1)求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。（2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？A1C1 2 拓展延伸本节课 你有什么收获？课后作业课本152 ... ...
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