黑龙江省实验中学2018届高三12月月考数学（文）试卷

黑龙江省实验中学2017--2018学年度上学期高三学年12月考 数学学科试题（文科） 考试时间：120分钟 满分：150分 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合，则（ ） A． B． C.． D. 2.命题“”的否定为（ ） A．?x∈(－∞，－2)，x＋3≥1 B．?x0∈[－2，＋∞)，x0＋3≥1 C．?x∈[－2，＋∞)，x＋3<1 D．?x0∈[－2，＋∞)，x0＋3<1 3.已知复数，则等于（ ） 4.“”是的（ ） 充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件 5.设为的两个零点，且的最小值为1，则=（ ） 6.双曲线的左右焦点为，其中一条渐近线方程为，过点作轴的垂线与双曲线的一个交点为，若的面积为，则双曲线方程为（ ） 7.设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数，且f(1)＝0，则不等式的解集为（ ） (　　) A．(－∞，－1]∪(0,1] B．[－1,0]∪[1，＋∞) C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．[－1,0)∪(0,1] 8.已知数列的前项和为，且，则（ ） 9.三棱锥中，,,,则三棱锥外接球的表面积为（ ） 10.在△ABC中，tanA是以－4为第三项，－1为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是(　 　) ．钝角三角形 ．锐角三角形 ．等腰直角三角形 ．以上均错 11.当时，函数的图象有一部分在函数的图象的下方，则实数的取值范围是（ ） 12.已知抛物线经过点，过焦点的直线与抛物线交于，两点，,若，则（ ） 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13设，向量，若，则____ _ __. 14.若点P(1,1)为圆C: 的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为 15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 16.已知、是椭圆的两个焦点，以线段为斜边作等腰直角三角形， 如果线段的中点在椭圆上，则该椭圆的离心率为 三、解答题（本大题共6题，共70分） 17.（本题满分10分） 在直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为以该平面直角坐标系的坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，圆的极坐标方程为. （Ⅰ）写出直线的参数方程与圆的直角坐标方程； （Ⅱ）直线与圆相交于点、，求的值. 18．（本题满分12分） 已知数列满足，数列满足，且为等差数列. （Ⅰ）求数列和的通项公式; （Ⅱ）求数列的前和. 19.（本题满分12分） 在中，三个内角，，所对的边分别记为，，，并且. （Ⅰ）若，求 （Ⅱ）若，且的面积，求和的值. 20..（本题满分12分） 如图，几何体中，平面，是正方形，为直角梯形，,,是腰长为的等腰直角三角形. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求几何体的体积. 21.（本题满分12分） 已知直线，圆截直线所得弦长为.抛物线的焦点到直线的距离为. （Ⅰ）求圆和抛物线的方程； （Ⅱ）过点且斜率为的直线交圆于、两点，交抛物线于、两点，若为定值，求. 22．（本题满分12分） 已知函数 （Ⅰ）在处取得极值，求的值； （Ⅱ）求的极大值； （Ⅲ）当有极大值，且极大值大于时，求的取值范围. 数学： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D D A A C C A A B C B 13. 14. 15. 16. 17. (Ⅰ) 直线的参数方程为： 圆的直角坐标方程为 (Ⅱ) 把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程得= 18.(Ⅰ) 又, (Ⅱ) 19. (Ⅰ) (Ⅱ) 又 或 20. (Ⅰ)易证面 (Ⅱ) 21. (Ⅰ)圆, 抛物线 （Ⅱ）直线,联立得 又 22. (Ⅰ), 经检验成立 （Ⅱ）当时,无极值 当时,令得,在上递增，在上递减，故 （Ⅲ）由（Ⅱ）知即 令,且 ... ...