2018高考高三数学12月月考试题04 （满分150分，时间120分钟） 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．已知集合，且，则实数的取值范围是_____． 2．函数的反函数_____． 3．抛物线的焦点坐标是_____． 4．若，则化简后的最后结果等于____ _____． 5．已知正三棱柱的底面正三角形边长为2，侧棱长为3，则它的体积 ． 6．若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是 ． 7．在中，，，则 ． 8．若三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后变成一个等比数列，则此等比数列的公比为 （写出一个即可）． 9．如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于 ． 10．甲、乙等五名社区志愿者被随机分配到四个不同岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是 ． 11．已知与()．直线过点与点，则坐标原点到直线MN的距离是 ． 12．已知满足对任意都有成立，则的取值范围是___ ____． 13．正六边形的边长为1，它的6条对角线又围成了一个正六边形，如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是 ． 14．设，且满足，则 ． 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为………………………………………………………． . . . 16．对于原命题“周期函数不是单调函数”，下列陈述正确的是………………………（ ）． .逆命题为“单调函数不是周期函数” 否命题为“周期函数是单调函数” .逆否命题为“单调函数是周期函数” . 以上三者都不对 17．已知复数在复平面上对应点为，则关于直线的对称点的复数表示是…………………………………………………………（ ）． . . . 18．已知函数是定义在上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，，则的值…………………………（ ）． .恒为正数 恒为负数 .恒为0 .可正可负 三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19．(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 如图已知四棱锥的底面是边长为6的正方形，侧棱的长为8，且垂直于底面，点分别是的中点．求 （1）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）四棱锥的表面积. 20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知数列满足． （1）设，证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知，，满足． （1）将表示为的函数，并求的最小正周期； （2）已知分别为的三个内角对应的边长，若对所有恒成立，且，求的取值范围． 22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分,第3小题满分2分. 设直线交椭圆于两点，交直线于点． （1）若为的中点，求证:； （2）写出上述命题的逆命题并证明此逆命题为真； （3）请你类比椭圆中（1）、（2）的结论，写出双曲线中类似性质的结论（不必证明）． 23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 我们把定义在上，且满足（其中常数满足）的函数叫做似周期函数． （1）若某个似周期函数满足且图像关于直线对称．求证：函数是偶函数； （2）当时，某个似周期函数在时的解析式为，求函数，的解析式； （3）对于确定的时，，试研究似周期函数函数在区间上是否可能是单调函数？ ... ...
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