惠州市2018届高三第三次调研考试 文科数学 全卷满分150分，时间120分钟． 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 集合，，则= （ ） (A) (B) (C) (D) 2．设（为虚数单位），则（ ） (A) (B) (C) (D) 2 3．等比数列中，，，则（ ） (A) 8 (B) 16 (C) 32 (D) 64 4. 已知向量，则（ ） (A) (B) (C) (D) 5．下列说法中正确的是（ ） (A) “”是“函数是奇函数”的充要条件 (B) 若，则 (C) 若为假命题，则均为假命题 (D) “若，则”的否命题是“若，则” 6．已知输入实数，执行如图所示的流程图，则输出的是 （ ） (A) (B) (C) (D) 7．将函数（）的图象向右平移个单位后得到函数 的图象，若的图象关于直线对称，则（ ） (A) (B) (C) (D) 8．已知,满足条件，则的最大值是 ( ) (A) (B) (C) 3 (D) 4 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) (A) (B) (C) (D) 10．已知函数的定义域为，满足，当时， ，则函数的大致图象是（ ） (A) (B) (C) (D) 11．已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，则点P到 点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和最小值是（ ） (A) (B) (C) (D) 12. 设定义在上的函数满足任意都有，且时， ，则的大小关系是（ ） (A) (B) (C) (D) 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．已知数据的平均数为2，则数据的平均数为 . 14．设，且是与的等比中项，则的最小值为 . 15．当双曲线不是等轴双曲线时，我们把以双曲线的实轴、虚轴的端点作为顶点 的椭圆称为双曲线的“伴生椭圆”．则离心率为的双曲线的“伴生椭圆”的 离心率为 ． 16．已知平面区域， ，在区域上 随机取一点，点落在区域内的概率为 ． 三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（本小题满分12分） 在中，角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若， 边上的中线，求的面积. 18．（本小题满分12分） 在某大学联盟的自主招生考试中，报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目 “语文”和“数学”的考试. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，本次 考试中成绩在内的记为，其中“语文”科目成绩在内的考生有10人. （1）求该考场考生数学科目成绩为的人数； （2）已知参加本场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为.在至少一科成绩为 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率. 19．（本小题满分12分） 如图1,在直角梯形中,,,, 点为中点,将沿折起, 使平面平面,得到几何 体,如图2所示. （1）在上是否存在一点,使平面？若存在，证明你的结论， 若不存在，请说明理由； （2）求点到平面的距离. 20．（本小题满分12分） 已知，分别为椭圆：的左、右焦点，点在椭圆上. （1）求的最小值； （2）设直线的斜率为，直线与椭圆交于， 两点，若点在第一象限， 且，求面积的最大值. 21．（本小题满分12分） 已知函数，其导函数，且， ． （1）求的极值； （2）求证：对任意，都有． （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为(为参数)，以直角坐标系原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线的极坐标方程； （2）设射线，，若分别与曲线相交于异于原点的两点， 求的面积． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数. （1）解不等式； （2），恒成立，求实数的取值范围. 惠州市2018届第三次调研考试 文科数学参考答案与评 ... ...
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