一、尺规作图 1．定义 只用没有刻度的直尺和圆规作图叫做尺规作图． 2．步骤 ①根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分； ②分析作图的方法和过程； ③用直尺和圆规进行作图； ④写出作法步骤，即作法． 二、六种尺规作图 六种尺规作图 步骤 图示 作一条线段OA等于已知线段a (1)作射线OP； (2)在OP上截取OA＝a，OA即为所求线段 作∠AOB的平分线OP (1)以O为圆心，任意长为半径作弧，分别 交OA，OB于点M，N； (2)分别以点M，N为圆心，以大于MN长为半径作弧，两弧相交于点P； (3)过点O作射线OP，OP即为∠AOB的平分线 作线段AB的垂直平分线MN (1)分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点M和点N； (2)过点M，N作直线MN，直线MN即为线段AB的垂直平分线 作一个角∠A′O′B′等于∠α (1)在∠α上以O为圆心，以任意长为半径作弧，交∠α的两边于点P，Q； (2)作射线O′A′； (3)以O′为圆心，OP长为半径作弧，交O′A′于点M； (4)以点M为圆心，PQ长为半径作弧交(3)中所作的弧于点N； (5)过点N作射线O′B′，∠A′O′B′即为所求角 作直线l的垂线 过直线上一点O作直线l的垂线MN (1)以点O为圆心，任意长为半径向点O两侧作弧，分别交直线l于A，B两点； (2)分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径向直线两侧作弧，两弧分别交于点M，N，过点M，N作直线MN，则直线MN即为所求垂线 过直线l外一点P作直线l的垂线PN (1)在直线另一侧取点M； (2)以点P为圆心，PM为半径画弧，分别交直线l于A，B两点； (3)分别以A，B为圆心，以大于AB为半径画弧，交M同侧于点N； (4)过点P，N作直线PN，则直线PN即为所求垂线 作圆的内接多边形 作圆的内接正方形 在⊙O中用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，将⊙O四等分，从而作出正方形 作圆的内接正六边形 (1)画⊙O的任意一条直径AB (2)以点A，B为圆心，以⊙O的半径R为半径画弧，与⊙O相交于点C，D和E，F； (3)顺次连接点A，C，E，B，F，D即可得到正六边形ACEBFD 三、基本作图的应用 1．利用基本作图作三角形 (1)已知三边作三角形； (2)已知两边及其夹角作三角形； (3)已知两角及其夹边作三角形； (4)已知底边及底边上的高作等腰三角形； (5)已知一直角边和斜边作直角三角形． 2．与圆有关的尺规作图 (1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)． (2)作三角形的内切圆． 注意：依据基本作图的方法步骤，规范作图，注意一定保留好作图痕迹． 核心考点 用尺规作图 尺规作图为广东中考近几年的必考点，题型多为解答题，设问方式主要为作图痕迹所代表的作图步骤与几何的计算和证明等的结合，考查点有作线段的垂直平分线、作垂线、作角的平分线、作线段、作圆等，主要结合三角形、四边形等的有关知识． 【经典示例】如图，要在一块形状为直角三角形(∠C为直角)的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB，BC都相切．请你用直尺和圆规画出来(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)． 答题模板 第一步，思路：假设所求的图形已经作出，并且满足题中所有的条件． 第二步，解法：分析图中哪些是关键点，并探讨确定关键点的方法． 第三步，作图：运用基本作图法确定关键点，然后完成作图． 第四步，反思：要注意用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题，每一步作图都必须有根有据，不能随便画．@ 【满分答案】如图，即为所求图形． 【解题技巧】要作一个圆与角的两边都相切，根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等， 即可解决问题，比较复杂的作图题，要经过严格的分析，才能找到作图的根据和作法． 模拟训练 有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B ... ...
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